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科目: 來源: 題型:填空題

8.在下列給出的命題中,所有正確命題的序號為①②.
①函數(shù)y=2x3-3x+1的圖象關(guān)于點(0,1)成中心對稱;
②對?x,y∈R,若x+y≠0,則x≠1,或y≠-1;
③若實數(shù)x,y滿足x2+y2=1,則$\frac{y}{x+2}$的最大值為$\sqrt{3}$;
④若△ABC為鈍角三角形,∠C為鈍角,則sinA>cosB.

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7.若圓C經(jīng)過點A(1,2)及點B(3,1),且以AB為直徑,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-$\frac{3}{2}$)2=$\frac{5}{4}$.

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6.設(shè)實數(shù)x,y滿足x2=4y,則$\sqrt{{{({x-3})}^2}+{{({y-1})}^2}}+y$的最小值是2.

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5.已知P(x,y)是圓(x+1)2+y2=1上一點,則2x+3y的最大值為$\sqrt{13}$-2.

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4.設(shè)集合A={x|-1≤x≤5},B={x|3<x<9},則A∪B=[-1,9).

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3.將函數(shù)f(x)=Asin(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|<$\frac{π}{2}$)的圖象向右平移$\frac{π}{12}$單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對稱,且平移后所得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為$(0,\frac{π}{2})$,則實數(shù)ϕ的值為$-\frac{π}{3}$.

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2.(1)已知橢圓的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,準(zhǔn)線方程為x=±8,求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)求與雙曲線x2-2y2=2有公共漸近線,且過點M(2,-2)的雙曲線方程.

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1.設(shè)橢圓C$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,l是右準(zhǔn)線,若橢圓上存在一點P使得PF1是P到直線l的距離的3倍,則橢圓的離心率的取值范圍是[$\sqrt{7}$-2,1).

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20.已知點P為拋物線y2=8x上一點,設(shè)P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1,到直線4x+3y+8=0的距離為d2,則d1+d2的最小值為$\frac{16}{5}$.

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科目: 來源: 題型:解答題

19.已知橢圓的焦點是F1(-1,0)和F2(1,0),離心率$e=\frac{1}{2}$.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點P是橢圓上一點,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面積.

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同步練習(xí)冊答案