9．已知集合M是同時滿足下列條件的函數f（x）的全體：①f（x）的定義域為（0，+∞）；②對任意的正實數x，都有f（x）=f（${\frac{1}{x}}$）成立．
（1）設函數f（x）=$\frac{x}{{1+{x^2}}}$（x＞0），證明：f（x）屬于集合M，且存在定義域為[2，+∞）的函數g（x），使得對任意的正實數x，都有g（x+$\frac{1}{x}}$）=f（x）成立；
（2）對于集合M中的任意函數f（x），證明：存在定義域為[2，+∞）的函數g（x），使得對任意的正實數x，都有g（x+$\frac{1}{x}}$）=f（x）成立．

8．定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n-m，其中n＞m．
（1）若關于x的不等式ax²+12x-3＞0的解集構成的區(qū)間的長度為$2\sqrt{3}$，求實數a的值；
（2）求關于x的不等式x²-3x+（sinθ+cosθ）＜0（θ∈R）的解集構成的區(qū)間的長度的取值范圍；
（3）已知關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}\frac{7}{x+2}＞1\\{log_2}x+{log_2}（{tx+2t}）＜3\end{array}\right.$的解集構成的各區(qū)間長度和為5，求實數t的取值范圍．

7．若函數$f（x）=\frac{ax}{{{x^2}+b}}$的圖象如圖所示，其中，當x=1時，函數f（x）取得最大值為1，則a+b=3．

6．已知f（x）=ax²（a∈R），g（x）=2ln x．
（1）當a=1時，求函數F（x）=f（x）-g（x）的單調區(qū)間．
（2）若方程f（x）=g（x）在區(qū)間[$\sqrt{2}$，e]上有兩個不等解，求a的取值范圍．

5．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，過A₁，C₁，B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A₁C₁D₁，這個幾何體的體積為$\frac{40}{3}$
（1）求證：直線A₁B∥平面CDD₁C₁
（2）求證：平面ACD₁∥平面A₁BC₁
（3）求棱A₁A的長．

4．定義在數集U內的函數y=f（x），若對任意x₁，x₂∈U都有|f（x₁）-f（x₂）|＜1，則稱函數y=f（x）為U上的storm函數．
（Ⅰ）判斷下列函數是否為[-1，1]內storm函數，并說明理由：
①y=2^x-1+1，②$y=\frac{1}{2}{x^2}+1$；
（Ⅱ）若函數$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-bx+1$在x∈[-1，1]上為storm函數，求b的取值范圍．

3．化簡、求值．
（Ⅰ）$\sqrt{{a^{\frac{1}{4}}}•\sqrt{a•\sqrt{a}}}$
（Ⅱ）log₂3•log₃5•log₅4．

2．某校高一（1）班50個學生選擇校本課程，他們在A、B、C三個模塊中進行選擇，且至少需要選擇1個模塊，具體模塊選擇的情況如表：

模塊	模塊選擇的學生人數	模塊	模塊選擇的學生人數
A	28	A與B	11
B	26	A與C	12
C	26	B與C	13

則三個模塊都選擇的學生人數是6．

1．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}+1$
（1）求函數f（x）的解析式
（2）畫出函數的圖象，根據圖象寫出函數f（x）的單調區(qū)間．

20．求下列各式的值
（1）1.5${\;}^{-\frac{1}{3}}$×（-$\frac{7}{6}$）⁰+8^0.25×$\root{4}{2}$+（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）⁶-$\sqrt{（-\frac{2}{3}）^{\frac{2}{3}}}$
（2）2log₃2-log₃$\frac{32}{9}+{log_3}8-{5^{2{{log}_5}3}}$．