1．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D=DC=4，AD=2，E為D₁C的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐D₁-ADE的體積．
（2）AC邊上是否存在一點(diǎn)M，使得D₁A∥平面MDE？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

20．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}-a（x＜1）}\\{4（x-a）（x-2a）（x≥1）}\end{array}}\right.$．若f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$[\frac{1}{2}，1）∪[2，+∞）$．

19．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=4，CC₁=5，則沿著長(zhǎng)方體表面從A到C₁的最短路線(xiàn)長(zhǎng)為$\sqrt{74}$．

18．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2017^x+log₂₀₁₇x，則在R上，函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．

1個(gè)

B．

2個(gè)

C．

3個(gè)

D．

4個(gè)

17．如圖，已知兩點(diǎn)A（4，0），B（0，4），從點(diǎn)P（2，0）射出的光線(xiàn)經(jīng)直線(xiàn)AB反射后射到直線(xiàn)OB上，再經(jīng)直線(xiàn)OB反射后射到P點(diǎn)，則光線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的路程PM+MN+NP等于（　�。�

A．

$2\sqrt{10}$

B．

6

C．

$3\sqrt{3}$

D．

$2\sqrt{5}$

16．已知曲線(xiàn)C₁：y=ax²上點(diǎn)P處的切線(xiàn)為l₁，曲線(xiàn)C₂：y=bx³上點(diǎn)A（1，b）處的切線(xiàn)為l₂，且l₁⊥l₂，垂足M（2，2），求a、b的值．

15．已知命題p：函數(shù)y=x²+mx+1在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，命題q：對(duì)函數(shù)y=-4x²+4（2-m）x-1，y≤0恒成立．若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．

14．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁B₁中，AA₁=2AB=2AD=4，點(diǎn)E在CC₁上且C₁E=3EC．利用空間向量解決下列問(wèn)題：
（1）證明：A₁C⊥平面BED；
（2）求銳二面角A₁-DE-B 的余弦值．

13．設(shè)雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)和虛軸的上端點(diǎn)．已知原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為$\frac{\sqrt{3}}{4}$c，則雙曲線(xiàn)的離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

12．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

使用年限x	2	3	4	5	6
維修費(fèi)用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料知y對(duì)x呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．
試求：（1）線(xiàn)性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$的回歸系數(shù)$\stackrel{∧}{a}$，$\stackrel{∧}$；
（2）估計(jì)使用年限為10時(shí)，維修費(fèi)用是多少？
（參考公式）$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}{a}=\stackrel{∧}{y}-\stackrel{∧}\overline{x}}\end{array}\right.$，其中$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{x_i}$，$\overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{y_i}$．