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科目： 來源： 題型：填空題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-（4a+1）x-8a+4，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$，若a=$\frac{1}{2}$，則函數(shù)f（x）的值域為R；若函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$]．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（4，5cosα），$\overrightarrow$=（3，-4tanα），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則sinα=-$\frac{3}{5}$；若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則cos（$\frac{3π}{2}$-α）+sin（π+α）=-$\frac{6}{5}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．已知扇形的周長為30厘米，它的面積的最大值為$\frac{225}{4}$；此時它的圓心角α=2．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$均為單位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）≤0，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{c}$|的最大值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$-1D．2-$\sqrt{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為π，若其圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�
A．關(guān)于點（$\frac{7π}{12}$，0）對稱B．關(guān)于點（-$\frac{π}{12}$，0）對稱
C．關(guān)于直線x=-$\frac{π}{12}$對稱D．關(guān)于直線x=$\frac{7π}{12}$對稱

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．若函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式可以為（　�。�
A．f（x）=$\frac{{2}^{x}+1}{x}$B．f（x）=$\frac{ln（{x}^{2}+2）}{x}$C．f（x）=$\frac{{x}^{3}+3}{x}$D．f（x）=$\frac{lnx}{x}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�
A．y=log2（x+3）B．y=2|x|+1C．y=-x2-1D．y=3-|x|

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．已知實數(shù)集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=$\frac{1}{\sqrt{x-2}}$}，則A∩（∁RB）=（　�。�
A．{x|1＜x≤2}B．{x|1＜x＜3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|1＜x＜2}

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x-a，g（x）=a|x|，a∈R．
（1）設(shè)F（x）=f（x）-g（x）．
①若a=$\frac{1}{2}$，求函數(shù)y=F（x）的零點；
②若函數(shù)y=F（x）存在零點，求a的取值范圍．
（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），x∈[-2，2]，若對任意x1，x2∈[-2，2]，|h（x1）-h（x2）|≤6恒成立，試求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．如圖，在三棱臺ABC-DEF中，AB=BC=AC=2，AD=DF=FC=1，N為DF的中點，二面角D-AC-B的大小為$\frac{2π}{3}$．
（Ⅰ）證明：AC⊥BN；
（Ⅱ）求直線AD與平面BEFC所成角的正弦值．

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