5．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinxcosx-{cos^2}x-\frac{1}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和對稱軸；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，然后向左平移$\frac{π}{3}$個單位，得函數(shù)g（x）的圖象．若a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a+c=6，且g（B）=0，求b的取值范圍．

4．過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線的準(zhǔn)線的交點為B，點A在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為C，若$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{FB}$，$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}=12$，則拋物線的方程為y²=2x．

3．已知θ是第四象限角，且$sin（θ+\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，則cosθ=$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$．

2．在△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，則$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{AF}$=-6．

1．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使得$（\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{O{F_2}}）•\overrightarrow{{F_2}P}=0$，其中O為坐標(biāo)原點，且$|\overrightarrow{P{F_1}}|=3|\overrightarrow{P{F_2}}|$，則該雙曲線的離心率為（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\sqrt{10}$

C．

$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$

D．

$\frac{5}{2}$

20．2016年1月1日，我國實施“全面二孩”政策，中國社會科學(xué)院在某地隨機(jī)抽取了150名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100名，經(jīng)統(tǒng)計，該100名男性的年齡情況對應(yīng)的頻率分布直方圖如下：
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名已婚男性的年齡平均值$\overline{x}$、眾數(shù)、中位數(shù)和樣本方差s²（同組數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點值代替，結(jié)果精確到個位）；
（2）若在愿意生育二孩的且年齡在[30，34），[34，38），[38，42）的三組已婚男性中，用分層抽樣的方法抽取19人，試估算每個年齡段應(yīng)各抽取多少人？

19．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+b（a，b∈R）有兩個不同的零點x₁，x₂．
（Ⅰ）求f（x）的最值；
（Ⅱ）證明：x₁•x₂＜$\frac{1}{{a}^{2}}$．

18．過橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點F（c，0）作x軸的垂線，與橢圓C在第一象限內(nèi)交于點A，過A作直線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$的垂線，垂足為B，|AF|=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，|AB|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為圓E：x²+y²=4上任意一點，過點P作橢圓C的兩條切線l₁、l₂，設(shè)l₁、l₂分別交圓E于點M、N，證明：MN為圓E的直徑．

17．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2，a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}{a}_{n}，n為偶數(shù)}\\{{a}_{n}+1，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$，若b_n=a_2n-1-1．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，求S_2n．

16．心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證此結(jié)論，從全球組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男生30人、女生20人），給每位同學(xué)立體幾何題，代數(shù)題各一道，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答，選題情況統(tǒng)計如表：（單位：人）

	立體幾何題	代數(shù)題	總計
男同學(xué)	22	8	30
女同學(xué)	8	12	20
總計	30	20	50

（Ⅰ）能否有97.5%以上的把握認(rèn)為“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)？
（Ⅱ）經(jīng)統(tǒng)計得，選擇做立體幾何題的學(xué)生正答率為$\frac{4}{5}$，且答對的學(xué)生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍，現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行探究，記抽取的兩人中答對的人數(shù)為X，求 X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附表及公式

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．