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科目: 來源: 題型:填空題

14.下列冪函數(shù)中①y=x-1;②y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$;③y=x;④y=x2;⑤y=x3,其中在定義域內為增函數(shù)的個數(shù)為3.

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科目: 來源: 題型:解答題

13.已知函數(shù)fk(x)=ax+ka-x,(k∈Z,a>0且a≠1).
(Ⅰ)若f1(1)=3,求f1($\frac{1}{2}$)的值;
(Ⅱ)若fk(x)為定義在R上的奇函數(shù),且a>1,是否存在實數(shù)λ,使得fk(cos2x)+fk(2λsinx-5)<0對任意x∈[0,$\frac{2π}{3}$]恒成立,若存在,請求出實數(shù)k的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:填空題

12.從一個正方體的6個面中任取2個,則這2個面恰好互相平行的概率是$\frac{1}{5}$.

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科目: 來源: 題型:選擇題

11.在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{4}$]上任取一個數(shù)x,則函數(shù)f(x)=sin2x的值不小于$\frac{1}{2}$的概率為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{π}{3}$

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科目: 來源: 題型:填空題

10.若多項式${x^2}+{x^{11}}={a_0}+{a_1}(x+1)+…{a_{10}}{(x+1)^{10}}+{a_{11}}{(x+1)^{11}}$,則a10=-11.

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科目: 來源: 題型:解答題

9.已知橢圓$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1({a>b>0})$與y軸交于B1、B2兩點,F(xiàn)1為橢圓C的左焦點,且△F1B1B2是腰長為$\sqrt{2}$的等腰直角三角形.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設直線x=my+1與橢圓C交于P、Q兩點,點P關于x軸的對稱點為P1(P1與Q不重合),則直線P1Q與x軸是否交于一個定點?若是,請寫出該定點坐標,并證明你的結論;若不是,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:解答題

8.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,首項為a1且1,an,Sn成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)數(shù)列{bn}滿足bn=(log2a2n+1)×(log2a2n+3),求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{b_n}}\right\}$的前n項和Tn

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科目: 來源: 題型:解答題

7.銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量$\overrightarrow m=({2sin({A+C}),-\sqrt{3}})$,$\overrightarrow n=({1-2{{cos}^2}\frac{B}{2},cos2B})$,且$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n$.
(1)求角B的大。
(2)若sinAsinC=sin2B,求a-c的值.

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科目: 來源: 題型:填空題

6.已知以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A、B滿足$\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}$,求|AB|=$\frac{16}{3}$.

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科目: 來源: 題型:填空題

5.我;@球隊曾多次獲得全國中學生籃球賽冠軍!在一次比賽中,需把包括我;@球隊在內的7個籃球隊隨機地分成兩個小組(一組3個隊,一組4個隊)進行小組預賽,則我;@球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組的概率為$\frac{3}{7}$.

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