2．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的方程為$ρsin（{θ-\frac{2π}{3}}）=-\sqrt{3}$，⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ+2sinθ．
（1）求直線l和⊙C的普通方程；
（2）若直線l與圓⊙C交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)．

1．已知函數(shù)f（x）=xe^x-ae^2x（a∈R）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：f（x₂）＞-$\frac{1}{2}$．

20．已知橢圓$Γ：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F(xiàn)₂與橢圓上點(diǎn)的連線的中最短線段的長(zhǎng)為$\sqrt{2}-1$．
（1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知Γ上存在一點(diǎn)P，使得直線PF₁，PF₂分別交橢圓Γ于A，B，若${\overrightarrow{PF}_1}=2\overrightarrow{{F_1}A}，{\overrightarrow{PF}_2}=λ\overrightarrow{{F_2}B}（{λ＞0}）$，求直線PB的斜率．

19．已知集合A={x|x²-1＜0}，B={x|x＞0}，則集合（∁_RA）∪B=（　　）

A．

（0，1]

B．

[1，+∞）

C．

（-∞，-1]∪[1，+∞）

D．

（-∞，-1]∪（0，+∞）

18．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短軸長(zhǎng)為2，直線l與圓O：x²+y²=$\frac{4}{5}$相切，且與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）證明：$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$為定值．

17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)．求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

16．直線l交橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，$\frac{1}{2}$）．則直線l的方程為2x+2y-3=0．

15．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為4，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓E右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于點(diǎn)M，N，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，求$\overrightarrow{FM}$•$\overrightarrow{FN}$的取值范圍．

14．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若3acosC+b=0，則tanB的最大值是$\frac{3}{4}$．

13．已知在等比數(shù)列{a_n}中，a₅-a₁=15，a₄-a₂=6，則公比q的所有可能的值為$\frac{1}{2}$或2．