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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點A（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），B（1，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點P，Q，且$\overrightarrow{OP}$⊥$\overrightarrow{OQ}$？若存在，求出該圓的方程，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．已知圓C：x2+y2-4x+m=0與圓${（{x-3}）^2}+{（{y+2\sqrt{2}}）^2}=4$外切，點P是圓C一動點，則點P到直線3x-4y+4=0的距離的最大值為（　�。�
A．$2\sqrt{2}$B．3C．4D．$3\sqrt{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為A1B1的中點，則異面直線D1E和BC1間的距離是（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{6}}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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科目： 來源： 題型：填空題

1．化簡$\frac{sin\frac{α}{2}+cos\frac{α+β}{2}sin\frac{β}{2}}{cos\frac{α}{2}-sin\frac{α+β}{2}sin\frac{β}{2}}$=tan$\frac{α+β}{2}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．如圖，函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標分別為（0，4），（2，0），（6，4），則f′（1）+f（3）=（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{4-|{ax-2}|}（{a≠0}）$．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若當(dāng)x∈[0，1]時，不等式f（x）≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ．
（1）求出圓C的直角坐標方程；
（2）已知圓C與x軸相交于A，B兩點，直線l：y=2x關(guān)于點M（0，m）（m≠0）對稱的直線為l'．若直線l'上存在點P使得∠APB=90°，求實數(shù)m的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）=lnx-x+m（m為常數(shù)）．
（1）求f（x）的極值；
（2）設(shè)m＞1，記f（x+m）=g（x），已知x1，x2為函數(shù)g（x）是兩個零點，求證：x1+x2＜0．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．如圖，已知拋物線E：y2=2px（p＞0）與圓O：x2+y2=8相交于A，B兩點，且點A的橫坐標為2．過劣弧AB上動點P（x0，y0）作圓O的切線交拋物線E于C，D兩點，分別以C，D為切點作拋物線E的切線l1，l2，l1與l2相交于點M．
（1）求拋物線E的方程；
（2）求點M到直線CD距離的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．如圖1，平面五邊形ABCDE中，AB∥CE，且$AE=2，∠AEC={60°}，CD=ED=\sqrt{7}$，$cos∠EDC=\frac{5}{7}$．將△CDE沿CE折起，使點D到P的位置如圖2，且$AP=\sqrt{3}$，得到四棱錐P-ABCE．

（1）求證：AP⊥平面ABCE；
（2）記平面PAB與平面PCE相交于直線l，求證：AB∥l．

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同步練習(xí)冊答案