2．四棱錐M-EFGH的直觀圖和三視圖如下：

試根據(jù)三視圖提供的數(shù)據(jù)和邊角關(guān)系，解決如下問題：
（1）求證：MF⊥EG；
（2）求二面角M-GF-H的正切值．

1．已知橢圓C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，一個(gè)短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），則橢圓在其上一點(diǎn)A（m，n）處的切線方程為$\frac{mx}{{a}^{2}}$+$\frac{ny}{^{2}}$=1，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問題：
（i）如圖（1），點(diǎn)P為C₁在第一象限中的任意一點(diǎn)，過P作C₁的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最小值；
（ii）如圖（2），已知圓C₂：x²+y²=1的切線與橢圓C₁交于M、N兩點(diǎn)，又橢圓C₁在M、N兩點(diǎn)處的切線l₁、l₂相交于點(diǎn)T，若$E（-2\sqrt{3}，0），F(xiàn)（2\sqrt{3}，0）$，求證：|TE|+|TF|為定值．

2．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx•cosx-$\frac{1}{2}$cos2x（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f（C）=1，B=30°，c=2$\sqrt{3}$，求△ABC的面積．

1．已知a＞0，b＞-1，且a+b=1，則$\frac{{a}^{2}+2}{a}$+$\frac{^{2}}{b+1}$的最小值為$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$．

20．如圖所示，在△ABC中，AD=DB，點(diǎn)F在線段CD上，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AF}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，則$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y+1}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$．

19．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）+sin2x-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值，并求出取得最值時(shí)的x值．

18．如圖，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AF}$=$\sqrt{2}$，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$的值是（　�。�

A．

2-$\sqrt{2}$

B．

1

C．

$\sqrt{2}$

D．

2

17．我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶（約公元1202-1261年）給出了求n（n∈N^*）次多項(xiàng)式a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀，當(dāng)x=x₀時(shí)的值的一種簡捷算法．該算法被后人命名為“秦九韶算法”，例如，可將3次多項(xiàng)式改寫為a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀=（（a₃x+a₂）x+a₁）x+a₀，然后進(jìn)行求值．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，能求得多項(xiàng)式（　　）的值．

A．

x4+x3+2x2+3x+4

B．

x4+2x3+3x2+4x+5

C．

x3+x2+2x+3

D．

x3+2x2+3x+4

16．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²+1的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x）
（1）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=1，證明：$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞2-2ln2，其中x₁≠x₂．

15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³+mx²+1的導(dǎo)函數(shù)f′（x），且f′（1）=3．
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．