12．請推導(dǎo)等差數(shù)列及等比數(shù)列前n項和公式．

11．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點$M（1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，且兩焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若圓x²+y²=$\frac{2}{3}$的任意一條切線l與橢圓E相交于P，Q兩點，試問：$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}$是否為定值？若是，求這個定值；若不是，說明理由．

10．已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}，滿足a₁=2，且a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列，數(shù)列{b_n}是首項為9，公比為3的等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列{a_nb_n}的前n項和．

9．已知A，B是圓C₁：x²+y²=1上的動點，AB=$\sqrt{3}$，P是圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=1上的動點，則|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$|的取值范圍為[7，13]．

8．若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x²+2x．
（1）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式．
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+（4-2a）x+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值h（a）．
（3）若f（x）≤-2at+4對于任意的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

7．若等比數(shù)列{a_n}的前項和為S_n，且S₂=3，S₆=63，則S₅=（　�。�

A．

-33

B．

15

C．

31

D．

-33或31

6．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)，0＜α＜$\frac{π}{2}$），若以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos²θ+2cosθ=ρ（ρ≥0，0≤θ＜2π），直線l與曲線C交于A，B兩點．
（1）求證：$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$是定值；
（2）若定點P（1，0），且|PA|=2|PB|，求直線1的普通方程．

5．京劇是我國的國粹，是“國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”，為紀(jì)念著名京劇表演藝術(shù)家，京劇藝術(shù)大師梅蘭芳先生，某電視臺《我愛京劇》的一期比賽中，2位“梅派”傳人和4位劇票友（資深業(yè)余愛好者）在幕后登臺演唱同一曲目《貴妃醉酒》選段，假設(shè)6位演員的演唱水平相當(dāng)，由現(xiàn)場40位大眾評委和“梅派”傳人的朋友猜測哪兩位是真正的“梅派”傳人，（1）此欄目編導(dǎo)對本期的40位大眾評委的年齡和對京劇知識的了解進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)凋查得到的數(shù)據(jù)如下：

	京劇票友	一般愛好者	合計
50歲以上	15	10	25
50歲以下	3	12	15
合計	18	22	40

試問：在犯錯誤的概率不超過多少的前提下，可以認(rèn)為年齡的大小與對京劇知識的了解有關(guān)系？
（2）若在一輪中演唱中，每猜出一位亮相一位，且規(guī)定猜出2位“梅派”傳人，或猜出5人后就終止，記本輪競猜x次，求隨機變量x分布列與期望．

0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
0.455	0.708	1.323	2.027	2.706
0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K²=$\frac{n（ac-bd）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

4．已知實數(shù)x，y滿足5x²-y²-4xy=5，則2x²+y²的最小值是2．

3．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂+a₆=14，S_n為其前n項和，S₅=25．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{2}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n的最小值．