14．已知函數f（x）=lnx-ax+$\frac{x}$（a，b∈R），且對任意x＞0，都有f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=0
（Ⅰ）用含a的表達式表示b；
（Ⅱ）若f（x）存在兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂，求出a的取值范圍，并證明f（$\frac{{a}^{2}}{2}$）＞0；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，判斷y=f（x）零點的個數，并說明理由．

13．摩拜單車和ofo小黃車等各種共享自行車已經遍布大街小巷，給我們的生活帶來了便利．某自行車租車點的收費標準是：每車使用1小時之內是免費的，超過1小時的部分每小時收費2元（不足1小時的部分按1小時計算）．有甲、乙兩人相互獨立來該租車點租車（各租一車一次）．設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$；1小時以上且不超過2小時還車的概率分別為$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$；兩人租車時間都不會超過3小時．
（Ⅰ）求甲乙兩人所付的租車費用相同的概率；
（Ⅱ）設甲乙兩人所付租車費用之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列與數學期望Eξ．

12．曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ，則曲線C上的點到直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}t+\sqrt{3}}\\{y=-3t+2}\end{array}\right.$（t為參數）的最短距離是1．

11．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（sinA-sinB）（a+b）=（$\frac{1}{2}$a-c）sinC，則cosB=$\frac{1}{4}$．

10．設i為虛數單位，則復數$\frac{{i}^{3}}{2-i}$=$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$．

9．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{sin（\frac{π}{4}x）2≤x≤10}\end{array}\right.$，若存在實數x₁，x₂，x₃，x₄滿足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，則$\frac{（{x}_{3}-1）•（{x}_{4}-1）}{{x}_{1}•{x}_{2}}$的取值范圍是（　�。�

A．

（15，25）

B．

（20，32）

C．

（8，24）

D．

（9，21）

8．將函數f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標不變），所得圖象關于直線x=$\frac{π}{4}$對稱，則φ的最小值為（　�。�

A．

$\frac{1}{8}$π

B．

$\frac{1}{4}$π

C．

$\frac{3}{8}$π

D．

$\frac{1}{2}$π

7．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=2，BC=3，D，E是線段AC的三等分點，則$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{BE}$的值為（　　）

A．

$\frac{65}{9}$

B．

$\frac{11}{9}$

C．

$\frac{41}{9}$

D．

-$\frac{13}{9}$

6．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值（　　）

A．

2

B．

3

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{9}{2}$

5．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{x-y+3≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$，則目標函數z=x+2y的最大值為（　�。�

A．

6

B．

$\frac{3}{2}$

C．

0

D．

12