3．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤6}\\{x-3y≤-2}\\{x≥1}\end{array}\right.$若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值為2，則$\frac{1}{a}$+$\frac{3}$的最小值為（　　）

A．

2+$\sqrt{3}$

B．

5+2$\sqrt{6}$

C．

8+$\sqrt{15}$

D．

2$\sqrt{3}$

2．已知f（x）=2^x-1，則f^-1（3）=2．

1．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=-9，a₂為整數，且對任意n∈N^*都有S_n≥S₅．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設${b_1}=\frac{4}{3}$，${b_{n+1}}=\left\{\begin{array}{l}{a_n}，\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;n為奇數\\-{b_n}+{（-2）^n}，n為偶數\;\end{array}\right.$（n∈N^*），求{b_n}的前n項和T_n；
（3）在（2）的條件下，若數列{c_n}滿足${c_n}={b_{2n}}+{b_{2n+1}}+λ{（-1）^n}{（\frac{1}{2}）^{{a_n}+5}}\;（n∈{N^*}）$．是否存在實數λ，使得數列{c_n}是單調遞增數列．若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

20．某化工廠從今年一月起，若不改善生產環(huán)境，按生產現狀，每月收入為70萬元，同時將受到環(huán)保部門的處罰，第一個月罰3萬元，以后每月增加2萬元．如果從今年一月起投資500萬元添加回收凈化設備（改造設備時間不計），一方面可以改善環(huán)境，另一方面也可以大大降低原料成本．據測算，添加回收凈化設備并投產后的前5個月中的累計生產凈收入g（n）是生產時間n個月的二次函數g（n）=n²+kn（k是常數），且前3個月的累計生產凈收入可達309萬，從第6個月開始，每個月的生產凈收入都與第5個月相同．同時，該廠不但不受處罰，而且還將得到環(huán)保部門的一次性獎勵100萬元．
（1）求前8個月的累計生產凈收入g（8）的值；
（2）問經過多少個月，投資開始見效，即投資改造后的純收入多于不改造時的純收入．

19．設函數$f（x）=cos（{2x+\frac{π}{3}}）+{sin^2}x$．
（1）求函數y=f（x）的最大值和最小正周期；
（2）設A、B、C為△ABC的三個內角，若$cosB=\frac{1}{3}$，$f（{\frac{C}{3}}）=-\frac{1}{4}$，求sinA．

18．如圖，等腰Rt△AOB，OA=OB=2，點C是OB的中點，△AOB繞BO所在的邊逆時針旋轉一周．
（1）求△ABC旋轉一周所得旋轉體的體積V和表面積S；
（2）設OA逆時針旋轉至OD，旋轉角為θ，且滿足AC⊥BD，求θ．

17．已知$f（x）=\frac{1-x}{1+x}$，數列{a_n}滿足${a_1}=\frac{1}{2}$，對于任意n∈N^*都滿足a_n+2=f（a_n），且a_n＞0，若a₂₀=a₁₈，則a₂₀₁₆+a₂₀₁₇的值為$\sqrt{2}-\frac{1}{2}$．

16．若適合不等式|x²-4x+k|+|x-3|≤5的x的最大值為3，則實數k的值為8．

15．設a＞0，若對于任意的x＞0，都有$\frac{1}{a}-\frac{1}{x}≤2x$，則a的取值范圍是[$\frac{\sqrt{2}}{4}，+∞$）．

14．各項均不為零的數列{a_n}的前n項和為S_n． 對任意n∈N^*，$\overrightarrow{m_n}=（{a_{n+1}}-{a_n}，\;2{a_{n+1}}）$都是直線y=kx的法向量．若$\lim_{n→∞}{S_n}$存在，則實數k的取值范圍是（-∞，-1）∪（0，+∞）．