9．已知函數(shù)$f（x）=lnx-\frac{x+a}{x}$．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：x＞0時(shí)，$\frac{1}{x+1}＜\frac{ln（x+1）}{x}＜1$；
（Ⅲ）比較三個(gè)數(shù)：${（\frac{100}{99}）^{100}}$，${（\frac{101}{100}）^{100}}$，e的大小（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），請(qǐng)說明理由．

8．設(shè)函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）（a∈R）在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）

A．

$（-\frac{1}{2}，0）$

B．

$（0，\frac{ln2+1}{4}）$

C．

$（\frac{1}{2}，1）$

D．

$（\frac{ln2+1}{4}，\frac{1}{2}）$

7．設(shè)函數(shù)f（x）=x-|x+2|-|x-3|-m，若?x∈R，$\frac{1}{m}$-4≥f（x）恒成立．
（1）求m的取值范圍；
（2）求證：log_（m+1）（m+2）＞log_（m+2）（m+3）

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ln（1+x）}{x}$．
（1）試判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)恒有f（x）＜$\frac{1-ax}{1+x}$成立，試求a的所有可能的取值的集合．

5．已知F（1，0），直線l：x=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且$\overrightarrow{QP}$•$\overrightarrow{QF}$=$\overrightarrow{FP}$•$\overrightarrow{FQ}$．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡G的方程；
（2）點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M，過F的直線與G交于A、B兩點(diǎn)，且AB不垂直于x軸，直線AM交曲線G于C，直線BM交曲線C于D．
①證明直線AB與曲線CD的傾斜角互補(bǔ)；
②直線CD是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過定點(diǎn)，求出這個(gè)定點(diǎn)，否則，說明理由．

4．在直角梯形ABCD中，AB=2，CD=CB=1，∠ABC=90°，平面ABCD外有一點(diǎn)E，平面ADE⊥平面ABCD，AE=ED=1．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）求二面角C-BE-A的正弦值．

3．2016年9月20日在烏魯木齊隆重開幕的第五屆中國(guó)-亞歐博覽會(huì)，其展覽規(guī)模為歷屆之最．按照日程安排，22日至25日為公眾開放日．某農(nóng)產(chǎn)品經(jīng)銷商決定在公眾開放日開始每天以50元購(gòu)進(jìn)農(nóng)產(chǎn)品若干件，以80元一件銷售；若供大于求，剩余農(nóng)產(chǎn)品當(dāng)天以40元一件全部退回；若供不應(yīng)求，則立即從其他地方以60元一件調(diào)劑．
（1）若農(nóng)產(chǎn)品經(jīng)銷商一天購(gòu)進(jìn)農(nóng)產(chǎn)品5件，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：件，n∈N^*）的函數(shù)解析式；
（2）農(nóng)產(chǎn)品經(jīng)銷商記錄了30天農(nóng)產(chǎn)品的日需求量n（單位：件）整理得表：

日需求量	3	4	5	6	7
頻數(shù)	2	3	15	6	4

若農(nóng)產(chǎn)品經(jīng)銷商一天購(gòu)進(jìn)5件農(nóng)產(chǎn)品，以30天記錄的各需求量發(fā)生的頻率作為概率，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

2．當(dāng)x≠1且x≠0時(shí)，數(shù)列{nx^n-1}的前n項(xiàng)和S_n=1+2x+3x²+…nx^n-1（n∈N^*）可以用數(shù)列求和的“錯(cuò)位相減法”求得，也可以由x+x²+x³+…+xⁿ（n∈N^*）按等比數(shù)列的求和公式，先求得x+x²+x³+…+xⁿ=$\frac{x-{x}^{n+1}}{1-x}$，兩邊都是關(guān)于x的函數(shù)，兩邊同時(shí)求導(dǎo)，（x+x²+x³+…+xⁿ）′=（$\frac{x-{x}^{n+1}}{1-x}$）′，從而得到：S_n=1+2x+3x²+…+nx^n-1=$\frac{1-（n+1）{x}^{n}+n{x}^{n+1}}{（1-x）^{2}}$，按照同樣的方法，請(qǐng)從二項(xiàng)展開式（1+x）ⁿ=1+${C}_{n}^{1}$x+C${\;}_{n}^{2}$x²+…+C${\;}_{n}^{n}$xⁿ出發(fā)，可以求得，S_n=1×2×C${\;}_{n}^{1}$+2×3×C${\;}_{n}^{2}$+3×4×C${\;}_{n}^{3}$+…+n×（n+1）×C${\;}_{n}^{n}$（n≥4）的和為n（n+3）2^n-2（請(qǐng)?zhí)顚懽詈?jiǎn)結(jié)果）

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0≤x＜a}\\{{2}^{x}，x≥a}\end{array}\right.$，若存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g（x）=f（x）-b有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是2＜a＜4．

20．△ABC中，AB=2，AC=5，cosA=$\frac{4}{5}$，在△ABC內(nèi)任意取一點(diǎn)P，則△PAB面積大于1且小于等于2的概率為$\frac{1}{3}$．