10．已知圓C：x²+y²=25，過點M（-2，3）作直線l交圓C于A，B兩點，分別過A，B兩點作圓的切線，當(dāng)兩條切線相交于點N時，則點N的軌跡方程為2x-3y-25=0．

9．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且${S_{△ABC}}=\frac{{\sqrt{3}}}{12}{a^2}$．則使得sin²B+sin²C=msinBsinC成立的實數(shù)m的最大值是4．

8．若函數(shù)$f（x）=\frac{{{a^x}-1}}{{{a^x}+1}}+$${log_a}（{\frac{1-x}{1+x}}）$（a＞0，a≠1），f（m）=n，m∈（-1，1），則f（-m）=（　�。�

A．

n

B．

-n

C．

0

D．

不存在

7．已知拋物線G：y²=2px（p＞0），過焦點F的動直線l與拋物線交于A，B兩點，線段AB的中點為M．
（Ⅰ）當(dāng)直線l的傾斜角為$\frac{π}{4}$時，|AB|=16．求拋物線G的方程；
（Ⅱ） 對于（Ⅰ）問中的拋物線G，是否存在x軸上一定點N，使得|AB|-2|MN|為定值，若存在求出點N的坐標(biāo)及定值，若不存在說明理由．

6．為調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系，某重點高中數(shù)學(xué)教師對新入學(xué)的45名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時間不少于15小時的有19人，余下的人中，在高三模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占$\frac{8}{13}$，統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表：

	分?jǐn)?shù)大于等于120分	分?jǐn)?shù)不足120分	合 計
周做題時間不少于15小時	15	4	19
周做題時間不足15小時	10	16	26
合 計	25	20	45

（Ⅰ）請完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間有關(guān)”；
（Ⅱ）（ i） 按照分層抽樣的方法，在上述樣本中，從分?jǐn)?shù)大于等于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數(shù)是X，求X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；
（ ii） 若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機抽取20人，求這些人中周做題時間不少于15小時的人數(shù)的期望和方差．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

5．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足${S_n}={S_{n-1}}+2{a_{n-1}}+1，（{n≥2，n∈{N^*}}）$，且a₁=3．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求證：$\frac{1}{{{a_1}+1}}+\frac{1}{{{a_2}+1}}+…+\frac{1}{{{a_n}+1}}＜\frac{1}{2}$．

4．一條光線從點（1，-1）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x-2）²+y²=1相交，則入射光線所在直線的斜率的取值范圍為（　�。�

A．

$[{-\frac{3}{4}，0}]$

B．

$[{0，\frac{3}{4}}]$

C．

$（{-\frac{3}{4}，0}）$

D．

$（{0，\frac{3}{4}}）$

3．已知P為圓C：x²+y²=π²內(nèi)任意一點，則點P落在函數(shù)f（x）=sinx的圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)的概率為（　　）

A．

0

B．

1

C．

$\frac{2}{π^3}$

D．

$\frac{4}{π^3}$

2．如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個內(nèi)角，若A+C=180°，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5，則四邊形ABCD面積是10$\sqrt{6}$．

1．已知Rt△ABC，AB=3，BC=4，CA=5，P為△ABC外接圓上的一動點，且$\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}，則x+y$的最大值是（　�。�

A．

$\frac{5}{4}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{17}}}{6}$

D．

$\frac{5}{3}$