2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經過點（1，$\frac{3}{2}$），離心率e=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程，
（Ⅱ）設動直線l：y=kx+m與橢圓C相切，切點為T，且直線l與直線x=4相交于點S．試問：在坐標平面內是否存在一定點，使得以ST為直徑的圓恒過該定點？若存在，求出該點的坐標；若不存在，請說明理由．

1．已知函數f（x）=1+lnx-ae^x
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與x軸平行，求實數a的值；
（Ⅱ）若對任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≤0恒成立，求實數a的取值范圍．

20．某高中學校為了解學生體質情況，從高一和高二兩個年級分別隨機抽取了40名男同學進行“引體向上”項目測試．樣本的測試成績均在0至30個之間，按照[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]的分組分別作出頻率分布直方圖．記樣本中高一年級的“引體向上”成績的方差為s₁²，高二年級的“引體向上”成績的方差為s₂²．

（Ⅰ）已知該學校高二年級男同學有500人，估計該學校高二年級男同學引體向上成績不少于10個的人數；
（Ⅱ）從樣本中高一年級的成績不小于20個男同學中隨機抽取2人，求至少有1人成績在[25，30]中的概率．
（Ⅲ）比較s₁²與s₂²的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y果）．

19．已知數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=2a_n，數列{b_n}滿足：b₁=3，b₄=11，且{a_n+b_n}為等差數列．
（I） 求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（II） 求數列{b_n}的前n項和．

18．已知函數f（x）=sinxcosx+$\sqrt{3}$cos（π-x）cosx
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

17．在平面上，過點P作直線l的垂線所得的垂足稱為點P在直線l上的投影．由區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$中的點在x軸上的投影構成的線段記為AB，則|AB|=3．

16．若拋物線y²=8x上的點P到焦點的距離為6，則P到y(tǒng)軸的距離是4．

15．3^-2，2^1.5，log₂3三個數中最大的數是2^1.5．

14．在△ABC中，a=7，b=8，c=5，則∠A=$\frac{π}{3}$．

13．某學校為了提高學生綜合素質、樹立社會主義榮辱觀、發(fā)展創(chuàng)新能力和實踐能力、促進學生健康成長，開展評選“校園之星”活動．規(guī)定各班每10人推選一名候選人，當各班人數除以10的余數大于7時再增選一名候選人，那么，各班可推選候選人人數y與該班人數x之間的函數關系用取整函數y=[x]（[x]表示不大于x的最大整數）可以表示為（　�。�

A．

y=[$\frac{x}{10}$]

B．

y=[$\frac{x+2}{10}$]

C．

y=[$\frac{x+3}{10}$]

D．

y=[$\frac{x+4}{10}$]