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科目： 來源： 題型：填空題

12．已知正項數(shù)列{an}中，a2=6，且$\frac{1}{{{a_1}+1}}$，$\frac{1}{{{a_2}+2}}$，$\frac{1}{{{a_3}+3}}$，成等差數(shù)列，則a1+3a3的最小值6+8$\sqrt{3}$．

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11．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且|F1F2|=4$\sqrt{3}$，M（$\sqrt{3}$，-$\frac{\sqrt{13}}{2}$）是橢圓上一點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）過點(diǎn)N（-8，0）的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，記△ABF1的面積為S，求S的最大值．

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10．若不等式$\frac{lnx}{x+1}+\frac{1}{x}＞\frac{lnx}{x-1}+\frac{k}{x}$在x＞0且x≠1時恒成立，則k的取值范圍是（-∞，0]．

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9．如圖，已知a∈[2，4]，直線l1：a2x+y-4a2-2=0，l2：x+ay-4-2a=0，l1交y軸的正半軸于A，l2交x軸的正半軸于B，l1、l2相交于點(diǎn)C，試求四邊形OACB面積的最大值和最小值．

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8．若a與b相交，則過a與b平行的平面有0個；若a與b異面，則過a與b平行的平面有1個．

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7．已知函數(shù)f（x）=4cosωx•sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值以及此時x的值．

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6．如2x+2-x=5，求4x+$\frac{1}{{4}^{x}}$的值．

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5．已知f（x）=ln（$\frac{1+x}{1-x}$），若∨x∈[0，1），f（x）≥ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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4．已知F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=12（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△AFO與△BFO面積之和的最小值是2$\sqrt{6}$．

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3．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-2x2+x（x＞0）．
（1）設(shè)0＜a≤1，記f（x）在（0，a]上的最大值為F（a），求函數(shù)G（a）=$\frac{F（a）}{a}$的最小值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=1nx-（2x2-4x-t）（t為常數(shù)），若使g（x）-m≤x≤f（x）-m在（0，+∞）上恒成立的實(shí)數(shù)m有且只有一個，求實(shí)數(shù)m和t的值．

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