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科目： 來源： 題型：選擇題

14．若復數(shù)z=1+2i，則復數(shù)z的模等于（　�。�

A．

$\sqrt{5}$

B．

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

13．各項為正的數(shù)列{a_n}滿足${a_1}=\frac{1}{2}，{a_{n+1}}=\frac{{{a_n}^2}}{λ}+{a_n}（n∈{N^*}）$，
（1）當λ=a_n+1時，求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，并求其公比；
（2）當λ=2時，令${b_n}=\frac{1}{{{a_n}+2}}$，記數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，數(shù)列{b_n}的前n項之積為T_n，
求證：對任意正整數(shù)n，2ⁿ⁺¹T_n+S_n為定值．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足：b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）．
（1）若a₁=1，b_n=n，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n+1b_n-1=b_n（n≥2），且b₁=1，b₂=2．
（i）記c_n=a_6n-1（n≥1），求證：數(shù)列{c_n}為等差數(shù)列；
（ii）若數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}中任意一項的值均未在該數(shù)列中重復出現(xiàn)無數(shù)次，求首項a₁應滿足的條件．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax，g（x）=$\frac{1}{x}$+a．
（1）當a=2 時，求F（x）=f（x）-g（x）在（0，2]的最大值；
（2）討論函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的單調性；
（3）若f（x）•g（x）≤0 在定義域內恒成立，求實數(shù)a的取值集合．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．

如圖直三棱柱ABC-A₁B₁C₁ 中AC=2AA₁，AC⊥BC，D、E 分別為A₁C₁、AB 的中點．求證：
（1）AD⊥平面BCD
（2）A₁E∥平面BCD．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=mx-alnx-m\;，\;\;g（x）=\frac{x}{{{e^{x-1}}}}$，其中m，a均為實數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（I）求函數(shù)g（x）的極值；
（II）設m=1，a＜0，若對任意的x₁，x₂∈[3，4]（x₁≠x₂），$|{f（{x_2}）-f（{x_1}）}|＜|{\frac{1}{{g（{x_2}）}}-\frac{1}{{g（{x_1}）}}}|$恒成立，求實數(shù)a的最小值．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．定義在（0，+∞）上函數(shù)f（x）滿足：①當x∈[1，3）時，f（x）=1-|x-2|；②f（3x）=3f（x）．設關于x的函數(shù)F（x）=f（x）-a的零點從小到大依次為x₁，x₂，…，x_n…．若a∈（1，3），則x₁+x₂+…+x_2n=6（3ⁿ-1）．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$（n∈N*），若b_n+1=（n-λ）（$\frac{1}{{a}_{n}}$+1）（n∈N*），b₁=-λ．且數(shù)列{b_n}是單調遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為（　�。�

A．

λ＞2

B．

λ＜2

C．

λ＞3

D．

λ＜3

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科目： 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上是遞減函數(shù)，則f（$\frac{3}{4}$）≥f（a²-a+1）（填“≥”“≤”“＞”“＜”）．

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