如圖，過圓x²+y²=4與x軸的兩個交點(diǎn)A、B，作圓的切線AC、BD，再過圓上任意一點(diǎn)H作圓的切線，交AC、BD于C、D兩點(diǎn)，設(shè)AD、BC的交點(diǎn)為R，
(1)求動點(diǎn)R的軌跡E的方程；
(2)過曲線E的右焦點(diǎn)F作直線l交曲線E于M、N兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)，且記=λ₁，=λ₂，求證：λ₁+λ₂為定值．

已知橢圓與過點(diǎn)A（2，0），B（0，1）的直線l有且只有一個公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=，求橢圓方程。

已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率為，兩個焦點(diǎn)分別為F₁和F₂，橢圓G上一點(diǎn)到F₁和F₂的距離之和為12。圓C_k：x²+y²+2kx-4y-21=0（k∈R）的圓心為點(diǎn)A_k，
（1）求橢圓G的方程；
（2）求△A_kF₁F₂的面積；
（3）問是否存在圓C_k包圍橢圓G？請說明理由。

設(shè)橢圓C：的離心率為e=，點(diǎn)A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到橢圓C兩焦點(diǎn)的距離之和為4。
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上一動點(diǎn)P（x₀，y₀）關(guān)于直線y=2x的對稱點(diǎn)為P₁ （x₁，y₁），求3x₁-4y₁的取值范圍.

已知B，C是兩個定點(diǎn)，|BC|=10，且△ABC的周長為36，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。

橢圓C：的離心率為，且過（2，0）點(diǎn)，
（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)直線l：y=x+m與橢圓C相交時(shí)，求m的取值范圍；
（3）設(shè)直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求m的值。

在同一坐標(biāo)系中，方程與ax+by²=0（a＞b＞0）的曲線大致是

已知點(diǎn)M（k，l）、P（m，n），（klmn≠0）是曲線C上的兩點(diǎn)，點(diǎn)M、N關(guān)于x軸對稱，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（x_E，0）和點(diǎn)F（x_F，0），
（Ⅰ）用k、l、m、n分別表示x_E和x_F；
（Ⅱ）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)曲線C的方程為：x²+y²=R²（R＞0）時(shí)，x_E·x_F=R²是一個定值與點(diǎn)M、N、P的位置無關(guān)；請你試探究當(dāng)曲線C的方程為：時(shí)，x_E·x_F的值是否也與點(diǎn)M、N、P的位置無關(guān)；
（Ⅲ）類比（Ⅱ）的探究過程，當(dāng)曲線C的方程為y²=2px（p＞0）時(shí)，探究x_E與x_F經(jīng)加、減、乘、除的某一種運(yùn)算后為定值的一個正確結(jié)論。（只要求寫出你的探究結(jié)論，無須證明）

方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的范圍是（    ）。

已知：中心在原點(diǎn)，一焦點(diǎn)為（0，）的橢圓，被直線l：y=3x-2截得的弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求橢圓的方程。