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科目： 來源： 題型：解答題

16．在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}cosα}\\{y=\sqrt{2}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．
（1）求直線l的普通方程；
（2）若P是曲線C上的動點，求點P到直線l的最大距離及點P的坐標．

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15．已知函數(shù)f（x）=x3+$\frac{3}{2}$x2+mx在x=1處有極小值，g（x）=f（x）-$\frac{2}{3}$x3-$\frac{3}{4}$x2+x-alnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，對任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有$\frac{g（{x}_{1}）-g（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞1恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cos$\frac{ωx}{2}$，$\sqrt{3}$sin$\frac{ωx}{2}$），$\overrightarrow$=（cos$\frac{ωx}{2}$，2cos$\frac{ωx}{2}$），（ω＞0），設函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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13．函數(shù)f（x）=x2-8lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A．[2，+∞）B．（-∞，2]C．（0，2]D．（-2，2）

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12．已知復數(shù)z滿足（1+2i）z=3+4i，則|$\overline{z}$|等于（　�。�
A．2B．5C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\sqrt{5}$

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11．如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種一種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（　　）
A．84B．24C．18D．48

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10．若O與F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的中心和左、右焦點，過O做直線交橢圓C于P，Q兩點，若|$\overrightarrow{PQ}$|的最大值是4，△PF1F2的周長是4+2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設不過點O的直線l與橢圓C交于A，B兩點，滿足直線OA，AB，OB的斜率依次成等比數(shù)列，求△OAB面積的取值范圍．

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9．如圖程序框圖是為了計算和式$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{12}$的值，那么在空白框中，可以填入（　�。�
A．i≤7？B．i≤6？C．i≥6？D．i≥7？

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8．在平面直角坐標系xOy中，已知點P（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），將向量$\overrightarrow{OP}$繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)x弧度得到向量$\overrightarrow{OQ}$．
（1）若x=$\frac{π}{4}$，求點Q坐標；
（2）已知函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$，且f（α）•f（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1+\sqrt{3}}{4}$，若α∈（0，π），求α的值．

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7．△ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且2$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{CA}$=0，|$\overrightarrow{OC}$|=|$\overrightarrow{CB}$|，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$等于（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\sqrt{3}$C．3D．2$\sqrt{3}$

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