1．一個正項等比數(shù)列前n項的和為3，前3n項的和為21，則前2n項的和為（　�。�

A．

18

B．

12

C．

9

D．

6

20．已知函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x．
（Ⅰ）求證：f（$\frac{7}{4}$π-x）=f（x）；
（Ⅱ）若對任意的x∈[0，$\frac{π}{4}$]，使得$\frac{f（x）+2}{k}-1=0$有解，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）若x∈（0，$\frac{5π}{8}$）時，函數(shù)g（x）=f²（x）-2mf（x）+1有四個不同零點，求實數(shù)m的取值范圍．

19．已知函數(shù)數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，若已知函數(shù)數(shù)f（x₁）=f（x₂），且x₁，x₂∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{6}$]，x₁≠x₂，則f（x₁+x₂）=（　�。�

A．

$\sqrt{3}$

B．

2

C．

-$\sqrt{3}$

D．

-2

18．已知以下四個結(jié)論：
①函數(shù)y=tanx圖象的一個對稱中心為（$\frac{π}{2}$，0）；
②函數(shù)y=|sinx+1|的最小正周期為π；
③y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的表達式可以改寫為f（x）=cos（$\frac{7}{6}$π-2x）；
④若A+B=$\frac{π}{4}$，則（1+tanA）（1+tanB）=2．
其中，正確的結(jié)論是（　　）

A．

①③

B．

①④

C．

②③

D．

②④

17．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-cos（πx），（x＞0）}\\{f（x+1），（x≤0）}\end{array}\right.$，則f（$\frac{4}{3}$）+f（-$\frac{4}{3}$）的值等于（　　）

A．

-2

B．

1

C．

2

D．

3

16．在區(qū)間[m，2m+1]隨機取一個數(shù)x，使得不等式|x-8|+|x-11|≤4成立的概率是$\frac{1}{2}$，則正數(shù)m的值為（　　）

A．

6

B．

7

C．

8

D．

9

15．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，且z=2x+y的最大值和最小值分別為a和b，則a+b=（　　）

A．

-$\frac{3}{2}$

B．

0

C．

2

D．

$\frac{9}{2}$

14．已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=$x+\frac{1}{x}$的圖象關(guān)于點A（0，1）對稱．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若g（x）=xf（x）+ax，且g（x）在區(qū)間（0，4]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

13．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{2}$，C=$\frac{π}{4}$，則角B=$\frac{5π}{12}$或$\frac{π}{12}$．

12．已知函數(shù)f（x）=sinx，函數(shù)$g（x）=sin（ωx-\frac{π}{6}）$（ω＞0）滿足$g（0）=-g（\frac{π}{2}）$，且y=g（x）在$（0，\frac{π}{2}）$上有且僅有三個零點．
（1）求ω的值；
（2）若ω＞5，且m∈[0，4]，求函數(shù)$y=g（\frac{x}{3}-\frac{π}{18}）-mf（x）$在$x∈[0，\frac{π}{6}]$內(nèi)的最小值；
（3）設(shè)F（x）=ln（f（x）+1），求證：對于任意的x₁，x₂，當(dāng)$0＜{x_2}＜{x_1}＜\frac{π}{2}$時，有：$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{F（{x_1}）-F（{x_2}）}}＞\sqrt{（f（{x_1}）+1）•（f（{x_2}）+1）}$．（注：函數(shù)$h（x）=x-\frac{1}{x}-2lnx$在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增．）