20．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A（a，a，a），B（a，a，0），C（0，0，a）．其中a＞0，則△ABC為（　�。�

A．

直角三角形

B．

等腰直角三角形

C．

正三角形

D．

鈍角三角形

19．設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，1）時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4{x}^{2}+2，-1≤x≤0}\\{x，0≤x＜1}\end{array}\right.$，則f（$\frac{3}{2}$）=（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

18．已知a＞2，b＞2，則a+b與ab的大小關(guān)系是（　�。�

A．

a+b＞ab

B．

a+b＜ab

C．

a+b≥ab

D．

a+b≤ab

17．若${（{2x+\frac{{\sqrt{a}}}{x}}）^4}$的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為96，則實(shí)數(shù)a等于4．

16．已知A，B，C是圓O上的三點(diǎn)（點(diǎn)O為圓的圓心），若$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，則$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角為90°．

15．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+5}$+$\frac{1}{x-7}$．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求f（11），f（$\frac{5}{4}$）的值；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（a），f（a-1）的值．

14．下列圖形中可以是某個(gè)函數(shù)的圖象的是（　�。�

A．

B．

C．

D．

13．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為$\frac{1}{2}$，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)的直線l：y=kx+m（k∈R），使得OA⊥OB？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）=xf（x）+mx在區(qū)間（0，e]上的最大值為-3，求m的值．

11．根據(jù)兩角的和差的正弦公式，有：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ②
由①+②得，sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ③
令α+β=A，α-β=B，則$α=\frac{A+B}{2}，β=\frac{A-B}{2}$，代入③得：$sinA+sinB=2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}$．
（I）類比上述推理方法，根據(jù)兩角的和差的余弦公式，求證：$cosA-cosB=-2sin\frac{A+B}{2}sin\frac{A-B}{2}$；
（II）若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足cos2A-cos2B=1-cos2C，試判斷△ABC的形狀．