10．如圖，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1），且離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為定值．

9．如圖，已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)；
（1）求證：MN∥平面PAD．
（2）在PB上確定一點(diǎn)Q，使平面MNQ∥平面PAD．

8．求下列直線的方程：
（1）過點(diǎn)（2，1）和點(diǎn)（a，2）的直線方程；
（2）過點(diǎn)A（5，-2）且在x軸上的截距等于在y軸上截距的兩倍的直線方程．

7．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}$x，且其右焦點(diǎn)F₂（5，0），則雙曲線C的方程為（　�。�

A．

$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

B．

$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

C．

$\frac{{x}^{2}}{9}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1

D．

$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

6．已知：空間四邊形ABCD如圖所示，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別是BC，CD上的點(diǎn)，且CG=$\frac{1}{3}$BC．CH=$\frac{1}{4}$CD，則直線FH與直線EG（　�。�

A．

平行

B．

相交

C．

異面

D．

垂直

5．設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=log₂（x²+2x+a），x∈[-3，3]．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）的最大值為5，求f（x）的最小值．

4．已知集合A={x|-4＜x＜1}，B={x|（$\frac{1}{2}$）^x≥2}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{lo{g}_{4}（2x-3）}$的定義域?yàn)镃，求（∁_RA）∩C．

3．（1）計(jì)算：$\root{3}{（-4）^{3}}$-（$\frac{1}{2}$）⁰+0.25${\;}^{\frac{1}{2}}$×（$\frac{-1}{\sqrt{2}}$）^-4；
（2）已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求$\frac{{x}^{2}+{x}^{-2}-2}{x+{x}^{-1}-3}$的值．

2．已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx-$\sqrt{3}$cosx）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x+a）為偶函數(shù)，求|a|的最小值．

1．海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：

時(shí)刻（t）	0：00	3：00	6：00	9：00	12：00	15：00	18：00	21：00	24：00
水深/米（y）	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0

（1）若用函數(shù)f（t）=Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）來近似描述這個(gè)港口的水深和時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定函數(shù)表達(dá)式；
（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定要有2.25米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？