Question

4．已知集合A={x|-4＜x＜1}，B={x|（$\frac{1}{2}$）^x≥2}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{lo{g}_{4}（2x-3）}$的定義域?yàn)镃，求（∁_RA）∩C．

Answer 1

分析 （1）化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)交集、并集的定義寫出A∩B、A∪B；
（2）求出函數(shù)f（x）的定義域C、再根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義計(jì)算即可．

解答 解：（1）集合A={x|-4＜x＜1}，
B={x|（$\frac{1}{2}$）^x≥2}={x|x≤-1}；
∴A∩B={x|-4＜x≤-1}，
A∪B={x|x＜1}；
（2）函數(shù)f（x）=$\sqrt{lo{g}_{4}（2x-3）}$，
∴l(xiāng)og₄（2x-3）≥0，
∴2x-3≥1，
解得x≥2；
∴f（x）的定義域?yàn)镃={x|x≥2}，
又（∁_RA）={x|x≤-4或x≥1}，
∴（∁_RA）∩C={x|x≥2}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．