2．設(shè)函數(shù)f（x）=xe^x-ax（a∈R，a為常數(shù)），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）的任意一條切線都不與y軸垂直，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，求使得f（x）+k＞0成立的最小正整數(shù)k．

1．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜邊$AB=\sqrt{2}$，側(cè)棱AA₁=2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AA₁上，AE=λAA₁（λ為實(shí)數(shù)）．
（1）求證：不論λ取何值時(shí)，恒有CD⊥B₁E；
（2）當(dāng)$λ=\frac{1}{3}$時(shí)，記四面體C₁-BEC的體積為V₁，四面體D-BEC的體積為V₂，求V₁：V₂．

20．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開(kāi)設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開(kāi)設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記x表示在各區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這x個(gè)分店的年收入之和．

x（個(gè)）	2	3	4	5	6
y（百萬(wàn)元）	2.5	3	4	4.5	6

（1）該公司已經(jīng)過(guò)初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程$y=\hat bx+a$；
（2）假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z（單位：百萬(wàn)元）與x，y之間的關(guān)系為z=y-0.05x²-1.4，請(qǐng)結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大？
（參考公式：$y=\hat bx+a$，其中$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline{xy}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}，a=\overline y-\hat b\overline x$）

19．?dāng)?shù)列{a_n}是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列．
（Ⅰ）證明S₁，S₃，S₉成等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)a₁=1，求${a_2}+{a_4}+{a_8}+…+{a_{2^n}}$的值．

18．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，$∠BCD=\frac{2π}{3}$，四邊形ACFE為矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF=1．
（1）求證：EF⊥平面BCF；
（2）點(diǎn)M在線段EF（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，平面MAB與平面FCB所成銳二面角最大，并求此時(shí)二面角的余弦值．

17．在△ABC中，$∠A=\frac{π}{3}$，O為平面內(nèi)一點(diǎn)，且$|{\overrightarrow{OA}}|=|{\overrightarrow{OB}}|=|{\overrightarrow{OC}}|$，M為劣弧$\widehat{BC}$上一動(dòng)點(diǎn)，且$\overrightarrow{OM}=p\overrightarrow{OB}+q\overrightarrow{OC}$，
則p+q的最大值為2．

16．若實(shí)數(shù)a、b、c＞0，且${a^2}+ab+bc+ca=6-2\sqrt{5}$，則2a+b+c的最小值為（　�。�

A．

$\sqrt{5}-1$

B．

$\sqrt{5}+1$

C．

$2\sqrt{5}+2$

D．

$2\sqrt{5}-2$

15．設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)x和y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x+2y-4≤0\\ x+4y-4≤0\end{array}\right.$，則z=3x+y的最大值為（　　）

A．

2

B．

$\frac{14}{3}$

C．

6

D．

12

14．若正△ABC的邊長(zhǎng)為a，則△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為=$\frac{\sqrt{6}}{16}$a²．

13．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a₂=6，且a_n+2-2a_n+1+a_n=2，若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則$[\frac{2017}{{a}_{1}}+\frac{2017}{{a}_{2}}+…+\frac{2017}{{a}_{2017}}]$=（　�。�

A．

2015

B．

2016

C．

2017

D．

2018