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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足${a_{n+1}}=\left\{\begin{array}{l}{a_n}+d，\frac{n}{k}∉{N^*}\\ q{a_n}，\frac{n}{k}∈{N^*}\end{array}\right.$（k∈N*，k≥2，且q、d為常數(shù)），若{an}為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為a（a≠0），則{an}的通項(xiàng)公式為an=a或${a_n}={（{-1}）^{n-1}}a$．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

1．若x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y-3≤0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$，設(shè)x2+y2+4x的最大值點(diǎn)為A，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和B（-2，-3）的直線(xiàn)方程為3x-5y-9=0．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖所示，在南海上有兩座燈塔A、B，這兩座燈塔之間的距離為60千米，有個(gè)貨船從島P處出發(fā)前往距離120千米島Q處，行駛致一半路程時(shí)剛好到達(dá)M處，恰巧M處在燈塔A的正南方，也正好在燈塔B的正西方，向量$\overrightarrow{PQ}$⊥$\overrightarrow{BA}$，則$\overrightarrow{AQ}•\overrightarrow{BP}$=-3600．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

19．共享單車(chē)是指企業(yè)與政府合作，在公共服務(wù)區(qū)等地方提供自行車(chē)單車(chē)共享服務(wù)．現(xiàn)從6輛黃色共享單車(chē)和4輛藍(lán)色共享單車(chē)中任取4輛進(jìn)行檢查，則至少有兩個(gè)藍(lán)色共享單車(chē)的取法種數(shù)是115．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

18．世界最大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡FAST于2016年9月25日在貴州省黔南州落成啟用，它被譽(yù)為“中國(guó)天眼”，從選址到啟用歷經(jīng)22年，F(xiàn)AST選址從開(kāi)始一萬(wàn)多個(gè)地方逐一審查．為了加快選址工作進(jìn)度，將初選地方分配給工作人員．若分配給某個(gè)研究員8個(gè)地方，其中有三個(gè)地方是貴州省的，問(wèn)：某月該研究員從這8個(gè)地方中任選2個(gè)地方進(jìn)行實(shí)地研究，則這個(gè)月他能到貴州省的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{28}$B．$\frac{15}{28}$C．$\frac{3}{7}$D．$\frac{9}{14}$

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{1}{2}$，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)$P（1，\frac{3}{2}）$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)F是橢圓C的右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，以M為圓心，MF為半徑作圓M．問(wèn)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，圓M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)？
（3）設(shè)圓M與y軸交于D、E兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)DE的最大值．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

16．若中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為x+3y=0，則此雙曲線(xiàn)的離心率為$\sqrt{10}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

15．記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是等差數(shù)列；
（2）若a1=1，對(duì)任意的n∈N*，n≥2，均有$\sqrt{{S}_{n-1}}$，$\sqrt{{S}_{n}}$，$\sqrt{{S}_{n+1}}$是公差為1的等差數(shù)列，求使$\frac{{S}_{k+1}{S}_{k+2}}{{S}_{k}^{2}}$為整數(shù)的正整數(shù)k的取值集合；
（3）記bn=a${\;}^{{a}_{n}}$（a＞0），求證：$\frac{_{1}+_{2}+…+_{n}}{n}$≤$\frac{_{1}+_{n}}{2}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

14．設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C1：y=ex和曲線(xiàn)C2：y=-$\frac{1}{{e}^{x}}$均相切，切點(diǎn)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則y1y2=-e2．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

13．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且an=4$+（-\frac{1}{2}）^{n-1}$，若對(duì)于任意的n∈N*，都有1≤x（Sn-4n）≤3恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是[1，6]．

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