科目： 來源：海南省期中題 題型：解答題

已知雙曲線中心在原點，焦點F₁ 、F₂在坐標軸上.離心率e=且過點（4，），求雙曲線的方程。

科目： 來源：湖南省期中題 題型：解答題

已知c=，經(jīng)過點P（-5，2），焦點在x軸上，求該雙曲線的方程。

科目： 來源：河北省模擬題 題型：解答題

在平面直角坐標系中，點P（x，y）為動點，已知點，直線PA與PB的斜率之積為。
（I）求動點P軌跡E的方程；
（II）過點F（1，0）的直線l交曲線E于M，N兩點，設點N關于x軸的對稱點為Q（M，Q）（不重合），求證：直線MQ過定點。

科目： 來源：云南省月考題 題型：填空題

已知雙曲線（a>0，b>0）與拋物線y²=8x有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線方程為（    ）。

科目： 來源：貴州省模擬題 題型：解答題

已知雙曲線C：的右焦點為F₂，F(xiàn)₂在C的兩條漸近線上的射影分別為P、Q，O是坐標原點，且四邊形OPF₂Q是邊長為2的正方形，
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）過F₂的直線l交C于A、B兩點，線段AB的中點為M，問|MA|=|MB|=|MO|是否能成立？若成立，求直線l的方程；若不成立，請說明理由。

科目： 來源：同步題 題型：填空題

設P 為曲線上一動點，O為坐標原點，M為線段OP的中點，則點M的軌跡方程是____      __．

科目： 來源：同步題 題型：解答題

如圖，在△MNG 中，已知NG =4 ，當動點M滿足條件sinG-sinN=時，求動點M的軌跡方程．