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科目： 來源： 題型：填空題

9．曲線y=x3-3x2+1在點x=1處的切線方程為3x+y-2=0．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=a（x+1）ln（x+1）圖象上的點（e2-1，f（e2-1））處的切線與直線x+3y+1=0垂直（e=2.71828）．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)y=2f（x-1）與y=x3-mx（m＞1）的圖象在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上交點的個數(shù)；
（Ⅲ）證明：當m＞n＞0時，（1+em）en＜（1+en）em．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$，其中a∈R．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）如果對于任意x∈（1，+∞），都有f（x）＞-x-2，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．如圖，空間四邊形ABCD中，M、N分別是BC、DA上的點，且BM：MC=AN：ND=1：2，又AB=5，CD=3，MN與AB、CD所成的角分別為α，β，則之間的大小關系為（　�。�
A．α＜βB．α＞βC．α=βD．不確定

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科目： 來源： 題型：解答題

5．如圖，在直三棱錐ABC-A1B1C1中，AB=BC=1，∠ABC=90°，AA1=2，M為棱AA1上一點且B1M與平面ACC1所成角為30°，確定M的位置．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ADC=$\frac{π}{3}$，PD=PC=CD=2AB=2，E為PD的中點
（Ⅰ）求證：AE∥平面PBC；
（Ⅱ）若PB⊥BC．
①求證：平面PBD⊥平面ABCD；
②求直線AE與底面ABCD所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=aex+$\frac{1}{{a{e^x}}}$+b（a＞0），曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y=$\frac{3}{2}$x，求a，b的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．設曲線f（x）=nxn+1（n∈N*）在點（1，n）處的切線與x軸交點的橫坐標為xn，若xn=$\frac{5}{6}$，則n的值為5．

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．已知曲線y=$\frac{x^2}{4}$-3lnx在點（x0，f（x0））處的切線與直線2x+y-1=0垂直，則x0的值為（　�。�
A．3B．2C．1D．$\frac{1}{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

20．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形，PB=PD，E為PA的中點．
（1）求證：PC∥平面BDE；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDE；
（3）若∠DAB=60°，BP=BD=PC，求BP與平面ABCD所成角的正弦值．

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