9．已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且sinA+sinB=$\sqrt{2}$sinC，周長a+b+c=$\sqrt{2}$+1，△ABC的面積為$\frac{1}{6}$sinC．
（1）求邊c的長；
（2）求ab的值；
（3）求角C的度數(shù)．

8．函數(shù)y=$\frac{\sqrt{2x-{x}^{2}}}{x+1}$的最大值為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

1

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{3}{2}$

7．等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=-5，它的前11項(xiàng)平均值為5，若從中抽去一項(xiàng)，余下的平均值為4.6，則抽去的是（　　）

A．

a6

B．

a8

C．

a9

D．

a10

6．已知a、b滿足|a|=1，|b|=$\sqrt{5}$，|a+b|=|a-b|，則|2a-b|=3．

5．一個等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，末項(xiàng)a_n=100（n≥3），若公差為正整數(shù)，則項(xiàng)n的取值有5種可能．

4．一個火車站有8股岔道，每股道只能停放1列火車，現(xiàn)需停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法？

3．?dāng)?shù)列{a_n}中，a₁=1，a_na_n+1=2^1-2n，求通項(xiàng)公式{a_n}．

2．已知函數(shù)g（x）=2aln（x+1）+x²-2x
（1）當(dāng)a≠0時，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性：
（2）若函數(shù)f（x）的圖象上存在不同兩點(diǎn)A，B，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為（x₀，y₀），使得f（x）在點(diǎn)Q（x₀，f（x₀））處的切線l與直線AB平行或重合，則說函數(shù)f（x）是“中值平衡函數(shù)”，切線l叫做函數(shù)f（x）的“中值平衡切線”．試判斷函數(shù)g（x）是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)g（x）的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說明理由．

1．某音樂噴泉噴射的水珠呈拋物線形，它在每分鐘內(nèi)隨時間t（s）的變化規(guī)律大致可用y=-（1+4sin²$\frac{tπ}{60}$）x²+20（sin$\frac{tπ}{60}$）x（t為時間參數(shù)，x的單位為m）來描述，其中地面可作為x軸所在平面，泉眼為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于地面的直線為y軸．
（1）試求此噴泉噴射的圓形范圍半徑的最大值；
（2）若計(jì)劃在一建筑物前維修一個矩形花壇并在花壇內(nèi)裝兩個這樣的噴泉（如圖所示），如何設(shè)計(jì)花壇的尺寸和兩個噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$ax²+bx+1（a，b∈R，且b≥-2）當(dāng)x∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]時，總有f′（x）≤0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=-3f（x）+mx²-6x（m∈R），求證：當(dāng)x∈[0，1]時，若|g′（x）|≤1恒成立，則|g（x）|≤3.5也恒成立．