16．已知數(shù)列{a_n}滿足2a₁+2²a₂+…+2ⁿa_n=（2n-1）2ⁿ⁺¹+2．
（1）求a₁及通項(xiàng)公式a_n；
（2）求證：$\frac{1}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{a}_{2}}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$＜$\frac{1}{4}$．

15．已知數(shù)列{b_n}滿足3（n+1）b_n=nb_n+1，且b₁=3．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）已知$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$=$\frac{n+1}{2n+3}$，求證：$\frac{5}{6}$≤$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜1$\end{array}$．

14．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x³+ax²+（a-2）x的導(dǎo)數(shù)是f′（x），且f′（x）是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程為（　�。�

A．

y=-2x

B．

y=3x

C．

y=-3x

D．

y=4x

13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，（sin\frac{π}{6}x≤\frac{1}{2}）}\\{sin\frac{π}{6}x，（sin\frac{π}{6}x＞\frac{1}{2}）}\end{array}\right.$，g（x）=|x|+|6-x|，令F（x）=f（x）+g（x），若關(guān)于a的方程F（a²+a-1）=F（2a-m）有且僅有四個(gè)不等實(shí)根，則m的取值范圍是（-$\frac{37}{4}，-4-\sqrt{17}）$$∪（-4-\sqrt{17}，\sqrt{17}-4）∪（\sqrt{17}-4$，$\frac{5}{4}）$．．

12．已知拋物線x²=4y，過點(diǎn)P（0，2）作斜率分別為k₁，k₂的直線l₁，l₂，與拋物線分別交于兩點(diǎn)，若k₁k₂ =-$\frac{3}{4}$，則四個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積的最小值為（　�。�

A．

18$\sqrt{3}$

B．

20$\sqrt{3}$

C．

22$\sqrt{3}$

D．

24$\sqrt{3}$

11．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=$\frac{3}{2}$，a_n=2-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n≥2）
（1）若b_n=$\frac{1}{{a}_{n}-1}$，證明：{b_n}為等差數(shù)列；
（2）若c_n=$\frac{4}{{a}_{n}-1}$-5，S_n為{c_n}的前n項(xiàng)和，求證：$\frac{1}{{S}_{1}-1}$+$\frac{1}{{S}_{2}-1}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}-1}$＜$\frac{73}{90}$．

10．已知直線x+y+t=0與圓x²+y²=2相交于M、N兩點(diǎn)，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$|≤|$\overrightarrow{MN}$|，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�

A．

（-∞，-$\sqrt{2}$）∪[$\sqrt{2}$，+∞）

B．

[-2，2]

C．

[-2，-$\sqrt{2}$]∪[$\sqrt{2}$，2]

D．

[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]

9．設(shè)f（x）=ae^x+$\frac{1}{{a{e^x}}}$+b（a＞0）
（ I） 設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））的切線方程為y=$\frac{3}{2}$x；求a，b的值．
（ II）求f（x）在[0，+∞）上的最小值．

8．已知正四面體A-BCD的棱長為2，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，則下面四個(gè)命題中正確的是（　�。�

A．

?F∈BC，EF⊥AD

B．

?F∈BC，EF⊥AC

C．

?F∈BC，EF≥$\sqrt{3}$

D．

?F∈BC，EF∥AC

7．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²-bx-1，其中a、b∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值．