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6．已知拋物線C：y2=2px（p＞0），其焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離為$\frac{1}{2}$，過焦點(diǎn)F且傾斜角為45°的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，求：
（1）拋物線C的方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）|AB|．

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5．已知圓C過點(diǎn)O（0，0），A（2，4），且圓心在直線x-2y+3=0上
（1）求圓C的方程；
（2）若直線2x+y-m=0與圓c交于M，N兩點(diǎn)，且∠MON=60°，求m的值；
（3）是否存在同時滿足下列兩個條件的直線l：①斜率為-1 ②直線l與圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OE}$•$\overrightarrow{OF}$=4？若存在這樣的直線，請求出其方程，若不存在，請說明理由．

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4．已知圓O的方程為x2+y2=1，設(shè)圓O與x軸交于P，Q兩點(diǎn)，M是圓O上異于P，Q的任意一旦，直線PM交直線l：x=3于點(diǎn)P′，直線QM交直線l于點(diǎn)Q′，求證：以P′Q′為直徑的圓C總過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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3．已知函數(shù){an}滿足：ak-1+ak+1≥2ak（k=2，3，…）．
（1）若a1=2，a2=5，a4=11，求a3的值．
（2）若a1=a2015=a，證明：ak+1-ak≥$\frac{{a}_{k+1}-a}{k}$且ak≤a，（k=1，2，…，2015）

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2．已知{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2an-2（n∈N*）
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=$\frac{1}{lo{g}_{4}{a}_{n}•lo{g}_{4}{a}_{n+1}}$，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）若對于任意的n∈N*  k＞0，不等式$\frac{2lo{g}_{4}{a}_{n}+2}{k}≤{n}^{2}$+4n+5恒成立，求k的取值范圍．

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1．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=1，a2=3，記A（n）=a1+a2+…+an，B（n）=a2+a3+…an+1，C（n）=a3+a4+…an+2，n∈N*
（1）若對于任意的n∈N*，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）依次成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，設(shè)bn=$\frac{1}{A（n）}$，n∈N*，求證：b1+b2+…+bn＜2，n∈N*．

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20．觀察以下含有*的兩個式子：
1*1=2
（n+1）*1=1（n*1），n∈N+
根據(jù)以上規(guī)律，若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2，若對任意正整數(shù)n，使得不等式$\frac{_{n}}{n*1}＜\frac{3}{8}lo{g}_{2}（x+1）$恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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19．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+pan=p（p$＞\frac{3}{4}$）．
（1）求a1；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）對于n∈N+，若不等式$\frac{1}{（4p-2）-4（p+1）{a}_{n}}$＞1當(dāng)且僅當(dāng)n=2時成立，求p的取值范圍．

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18．已知函數(shù)f（x）=x2+alnx的圖象在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線斜率為10
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）判斷方程f（x）=2x根的個數(shù)，證明你的結(jié)論．

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17．過拋物線E：y2=2px（p＞0）外一點(diǎn)P作PO⊥x軸，垂足為Q，線段PQ交拋物線E于R點(diǎn)，連接OP交拋物線E于S點(diǎn)，直線RS與x軸交于A點(diǎn)，直線SQ與y軸交于B點(diǎn)，
（1）若R是PQ的中點(diǎn)，求證：P，B，A三點(diǎn)共線；
（2）設(shè)△SOA，△SOQ，△SQR，△SPQ的面積分別為S1，S2，S3，S4，求證：$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{{S}_{3}}{{S}_{4}}$．

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