16．已知a，b為正實(shí)數(shù)，
（1）若a+b=2，求$\frac{1}{1+a}+\frac{4}{1+b}$的最小值；
（2）求證：a²b²+a²+b²≥ab（a+b+1）．

15．某中學(xué)為了檢驗(yàn)1000名在校高三學(xué)生對(duì)函數(shù)模塊掌握的情況，進(jìn)行了一次測(cè)試，并把成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，則考試成績(jī)的眾數(shù)大約為（　�。�

A．

55

B．

65

C．

75

D．

85

14．若a＞0，b＞0，a+b=2，則下列不等式中①ab≤1；②$\sqrt{a}$+$\sqrt$$≤\sqrt{2}$；③a²+b²≥2；④$\frac{1}{a}+\frac{1}≥2$對(duì)一切滿足條件的a，b恒成立的序號(hào)是（　�。�

A．

①②

B．

①③

C．

①③④

D．

②③④

13．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B，則a的值為（　�。�

A．

$\sqrt{2}$

B．

2$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

2$\sqrt{3}$

12．若不等式2|x|-1＞a（x²-1）對(duì)滿足-1≤a≤1的所有a都成立，則x的取值范圍是-2＜x＜1-$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}＜x＜2$．

11．設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，焦點(diǎn)F到一條漸近線的距離為d，若|FB|≥$\sqrt{3}$d，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）

A．

（1，$\sqrt{2}$]

B．

[$\sqrt{2}$，+∞）

C．

（1，3]

D．

[$\sqrt{3}$，+∞）

10．已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為$（5，\frac{2π}{3}）$，那么將點(diǎn)M的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為（　　）

A．

$（-\frac{{5\sqrt{3}}}{2}，-\frac{5}{2}）$

B．

$（-\frac{{5\sqrt{3}}}{2}，\frac{5}{2}）$

C．

$（\frac{5}{2}，\frac{{5\sqrt{3}}}{2}）$

D．

$（-\frac{5}{2}，\frac{{5\sqrt{3}}}{2}）$

9．在區(qū)間[0，2]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，若事件“3x-m＜0”發(fā)生的概率為$\frac{1}{6}$，則實(shí)數(shù)m=（　�。�

A．

1

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{6}$

8．己知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a_n+1²=2a_n²+a_na_n+1，且a₂+a₄=2a₃+4，其中n∈N^*
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n=$\frac{{n{a_n}}}{{（2n+1）{{.2}^n}}}$是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得b₁，b_m，b_n成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）令c_n=$\frac{{{{（n+1）}^2}+1}}{{n（n+1）{a_{n+2}}}}$，記數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n，其中n∈N^*，求S_n的取值范圍．

7．已知k為合數(shù)，且1＜k＜100，當(dāng)k的各數(shù)位上的數(shù)字之和為質(zhì)數(shù)時(shí)，稱此質(zhì)數(shù)為k的“衍生質(zhì)數(shù)”．
（1）若k的“衍生質(zhì)數(shù)”為2，則k=20；
（2）設(shè)集合A={P（k）|P（k）為k的“衍生質(zhì)數(shù)”}，B={k|P（k）為k的“衍生質(zhì)數(shù)”}，則集合A∪B中元素的個(gè)數(shù)是30．