19．設(shè)等差數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n＞0（n∈N^*），其前n項(xiàng)和為S_n，若數(shù)列{$\sqrt{{S}_{n}}$}也為等差數(shù)列，則$\frac{{S}_{n+10}}{{a}_{n}^{2}}$的最大值是（　�。�

A．

310

B．

212

C．

180

D．

121

18．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=$\frac{1}{2}$，前n項(xiàng)S_n=n²a_n-n（n-1），求通項(xiàng)公式a_n．

17．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左頂點(diǎn)為A₁，右焦點(diǎn)為F₂，過(guò)點(diǎn)F₂作垂直于x軸的直線交該橢圓于M、N兩點(diǎn)，直線A₁M的斜率為$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若△A₁MN的外接圓在M處的切線與橢圓相交所得弦長(zhǎng)為$\frac{5}{7}$，求橢圓方程．

16．如圖△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，PA是圓O的切線，A為切點(diǎn)，PB交AC于點(diǎn)E，交圓O于點(diǎn)D，若PE=PA，∠ABC=45°，且PD=2，BD=6，則AC=5$\sqrt{2}$．

15．2015年央視3.15晚會(huì)中關(guān)注了4S店的小型汽車維修保養(yǎng)，公共wifi的安全性，網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物等問(wèn)題，某網(wǎng)站對(duì)上述三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了滿意度的問(wèn)卷調(diào)查，結(jié)果如下：

	4S店的小型汽車維修保養(yǎng)	公共wifi的安全性	網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物
滿意	200人	400人	800人
不滿意	400人	100人	400人

（Ⅰ）在所有參與該問(wèn)卷調(diào)查的人員中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有8人不滿意4S店的小型汽車維修保養(yǎng)，求n的值；
（Ⅱ）在對(duì)參與網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物滿意度調(diào)查的人員中，用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中任意選取2人，求恰有1人對(duì)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物滿意的概率．

14．設(shè)矩陣A=$（\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{3}\end{array}）$
①求矩陣A的逆矩陣A^-1
②若曲線C在矩陣A^-1D的作用下變?yōu)榍�線C：′x²-y²=1，求曲線C的方程．

13．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，點(diǎn)P（m，n）（m＞p）在拋物線C上，且△FOP的外接圓圓心到準(zhǔn)線l的距離為$\frac{3}{4}$．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線PF與拋物線C交于另一點(diǎn)A，證明：k_MP+k_MA為定值；
（3）過(guò)點(diǎn)P作圓（x-1）²+y²=1的兩條切線，與y軸分別交于D、E兩點(diǎn)，求△PDE面積取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的m值．

12．已知f（x）=e^x-xe^x-1，g（x）=$\frac{f（x）}{x}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞-1，且x≠0時(shí)，g（x）＜1．

11．如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD對(duì)折，使得平面BCD⊥平面ABD，點(diǎn)E是BD中點(diǎn)，點(diǎn)F滿足：FA∥CE，且FA=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：FA⊥平面ABD；
（Ⅱ）求證：AB∥平面CDF；
（Ⅲ）求三棱錐C-BDF的體積．

10．?dāng)?shù)列{a_n}與{b_n}滿足：①a₁=a＜0，b₁=b＞0，②當(dāng)k≥2時(shí)，若a_k-1+b_k-1≥0，則a_k=a_k-1，b_k=$\frac{{a}_{k-1}+_{k-1}}{2}$；若a_k-1+b_k-1＜0，則a_k=$\frac{{a}_{k-1}+_{k-1}}{2}$，b_k=b_k-1．
（Ⅰ）若a=-1，b=1，求a₂，b₂，a₃，b₃的值；
（Ⅱ）設(shè)S_n=（b₁-a₁）+（b₂-a₂）+…+（b_n-a_n），求S_n（用a，b表示）；
（Ⅲ）若存在n∈N^*，對(duì)任意正整數(shù)k，當(dāng)2≤k≤n時(shí)，恒有b_k-1＞b_k，求n的最大值（用a，b表示）．