16．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，且|$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow$|，其中k＞0．
（1）若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，求k的值；
（2）記f（k）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，是否存在實數(shù)x，使得f（k）≥1-tx對任意的t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出實數(shù)x的取值范圍；若不存在，請說明理由．

15．已知n³（n∈N^*）有如下的拆分方式：1³=1，2³=2+4+2，3³=3+6+9+6+3，…，這些通過拆分得到的數(shù)可組成右邊的數(shù)陣：
（1）認真觀察數(shù)陣，求和：1³+2³+…+n³；
（2）若數(shù)列{a_n}中的每一項都大于0，證明：{a_n}的通項公式為a_n=n的充要條件是對任意的n∈N^*，都有$\frac{{a}_{1}^{3}+{a}_{2}^{3}+…+{a}_{n}^{3}}{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$n（n+1）．

14．證明：拋物線y=4-x²與直線y=3x所圍成的圖形的面積被直線x=-$\frac{3}{2}$均分為面積相等的兩部分．

13．已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}$（t為參數(shù)）．
（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程．
（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換$\left\{{\begin{array}{l}{x'=3x}\\{y'=y}\end{array}}$得到曲線C′，設(shè)曲線C′上任一點為M（x，y），求x+$\sqrt{3}$y的最小值．

12．在銳角△ABC中，若A=2B，則$\frac{a}$的范圍是（　　）

A．

（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）

B．

（$\sqrt{3}$，2）

C．

（0，2）

D．

（$\sqrt{2}$，2）

11．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（3，4），$\overrightarrow{OB}$=（-9，2），$\overrightarrow{OC}$=（1，7）．
（1）分別求線段BC、AC的中點E、F坐標；
（2）求AE，BF的交點M的坐標；
（3）在直線AB上求一點P，使|$\overrightarrow{AP}$|=$\frac{1}{3}$|$\overrightarrow{AB}$|．

10．已知$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（-2，0），則|2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$|為（　　）

A．

2$\sqrt{5}$

B．

2$\sqrt{6}$

C．

$\sqrt{34}$

D．

2$\sqrt{7}$

9．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB垂直，垂足為M，E是CD延長線上的一點，且AB=10，CD=8，3DE=4OM，過F點作⊙O的切線EF，BF交CD于G
（Ⅰ）求EG的長；
（Ⅱ）連接FD，判斷FD與AB是否平行，為什么？

8．在如圖所示的多面體BACDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1
（1）已知M、N分別為AD、BE的中點，證明：AD⊥平面CMN；
（2）請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一結(jié)論．

7．在△ABC中，2acosB=c，cos2A=1-$\sqrt{2}$sinBsinC，則△ABC是等腰直角三角形．