15．若對(duì)任意非負(fù)實(shí)數(shù)x都有（x-m）e^-x-$\sqrt{x}$＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，+∞）．

14．已知向量序列：$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，…，$\overrightarrow{{a}_{n}}$，…滿足條件：|$\overrightarrow{a{\;}_{1}}$|=2且$\overrightarrow{{a}_{n}}$-$\overrightarrow{{a}_{n-1}}$=$\overrightarrowyrofy6j$（n≥2，n∈N），其中向量$\overrightarrowm18ph1p$滿足：|$\overrightarrowdksacp1$|=$\frac{1}{2}$且2$\overrightarrow{{a}_{1}}$•$\overrightarrowvd6pcf1$=-1．
（1）求數(shù)列{|$\overrightarrow{{a}_{n}}$|}的最小項(xiàng)；
（2）是否存在正整數(shù)m，p，n，使得當(dāng)m＞p＞n時(shí)，有$\overrightarrow{{a}_{m}}$•$\overrightarrow{{a}_{n}}$=$\overrightarrow{{a}_{p}}$²，若存在，求出p的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

13．△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，已知向量$\overrightarrow{m}$=（cosA，sinA），$\overrightarrow{n}$=（cosB，-sinB），且|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=1．
（1）求角C的度數(shù)；
（2）若c=3，求△ABC面積的最大值．

12．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₃=$\frac{1}{4}$，S₃=$\frac{7}{4}$，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n滿足T_n+1-b_n=2，n∈N^*，且b₁=1．
（1）求b₂，b₃，b₄的值和數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）試探究b_n與b_n+6的關(guān)系，并求$\sum_{i=1}^{6n}$a_ib_i（其中n∈N^*）．

11．設(shè)橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$a＞0）右焦點(diǎn)為F（c，0）（c＞0），方程ax²+bx-c=0的兩實(shí)根分別為x₁，x₂，則x₁²+x₂²的取值范圍是（　　）

A．

（0，$\frac{3}{2}$]

B．

（1，$\frac{3}{2}$]

C．

（1，$\frac{3}{4}$]

D．

（1，$\frac{7}{4}$]

10．已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
（1）求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；
（2）已知數(shù)列{b_n}滿足：b₁=2，b_n+1=b_n+$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)c_n=$\frac{n}{（{a}_{n}{a}_{n+1}）^{2}}$，記數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，如果對(duì)于任意的n∈N^*，不等式λT_n＜$\frac{n+1}{2n+1}$[n+18（-1）ⁿ⁺¹]都成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

9．f（x）=xsinx-cosx，f′（π）=-π．

8．過(guò)雙曲線x²-y²=4上任意一點(diǎn)M作它的一條漸近線的垂線段，垂足為N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OMN的面積是1．

7．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=6n-n²，求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

6．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若$\frac{tanAtanB}{tanA+tanB}$=1007tanC，且a²+b²=mc²，則m=2015．