Question

7．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=6n-n²，求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 利用遞推式可得a_n=7-2n．令a_n≥0，解得$n≤\frac{7}{2}$，因此當(dāng)n=1，2，3時(shí)，T_n=S_n．當(dāng)n≥4時(shí)，T_n=2S₃-S_n，即可得出．

解答 解：∵S_n=6n-n²，
∴當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=5，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=6n-n²-[6（n-1）-（n-1）²]=7-2n，當(dāng)n=1時(shí)也成立．
∴a_n=7-2n．
令a_n≥0，解得$n≤\frac{7}{2}$，
因此當(dāng)n=1，2，3時(shí)，T_n=S_n．
當(dāng)n≥4時(shí)，T_n=2S₃-S_n
=18-（6n-n²）
=n²-6n+18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與其前n項(xiàng)和公式、含絕對(duì)值數(shù)列求和問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．