14．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在正實數(shù)k，使得對于任意x∈D，有（x+k）∈D，且f（x+k）≥f（x），則稱f（x）是D上的“k級增函數(shù)”．
（1）試判斷函數(shù)f（x）=sinx是否為R上的“k級增函數(shù)”？請說明理由；
（2）試證明：對任意的實數(shù)k∈（0，4），函數(shù)h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，（x≥0）}\\{{-x}^{2}-2x，（x＜0）}\end{array}\right.$不是R上的“k級增函數(shù)”；
（3）已知奇函數(shù)g（x）是R上的“4級增函數(shù)”，且當(dāng)x≥0時，g（x）=|x-a²|-a²，求實數(shù)a的取值范圍．

13．如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點．
（Ⅰ）求證：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ） 求證：平面EDB⊥平面BCE
（Ⅲ）求三棱錐M-BDE的體積．

12．如圖：在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=4，BB₁=4，E是CD的中點，F(xiàn)是A₁D₁的中點．
（1）求異面直線AB₁，BF所成角的余弦值，
（2）求三棱錐E-AB₁D的體積．

11．如圖，在多面體ABCDEF中，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點，N為CD的中點．
（1）求證：平面BMN∥平面ADEF；
（2）求證：平面BCE⊥平面BDE．

10．如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點．
（Ⅰ） 求證：ED⊥BC；
（Ⅱ） 求證：平面BDE⊥平面BEC；
（Ⅲ）判斷直線BM和平面ADEF的位置關(guān)系，并加以證明．

9．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分別是棱AB，A₁D₁，AD的中點，求證：
（Ⅰ）平面MNP∥平面BDD₁B₁；
（Ⅱ）MN⊥AC．

8．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的12條面對角線所在的直線中，與A₁B所在的直線異面而且夾角為60°的直線有4條．

7．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱垂直于底面，AB=$\sqrt{3}$，BC=1，AA₁=AC=2，E、F分別為A₁C₁、BC的中點．
（1）求證：平面ABE⊥平面B₁BCC₁；
（2）求證：C₁F∥平面ABE；
（3）求多面體A₁B₁C₁-ABF的體積．

6．一個幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為等邊三角形，若其體積為8$\sqrt{3}$，則a=2．

5．在如圖所示的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的12條棱所在直線中，與直線AB異面的直線有4條．