20．已知函數(shù)f（x）=x-1-2lnx，g（x）=e^x-x-b．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意的${x_1}∈{R^+}$存在x₂∈R，使f（x₁）≥g（x₂），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

19．已知函數(shù)f（x）=（x-2）e^x和g（x）=kx³-x-2．
（1）若函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，2）不單調(diào)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，不等式f（x）≥g（x）+x+2恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．

18．已知a＞0．函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}$+|lnx-a|，x∈[1，e²]．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程；
（2）若f（x）≤$\frac{3}{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

17．已知函數(shù)f（x）=a（x-1）²-4lnx，a≥0．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)一切x∈[2，e]，f（x）≤-1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

16．已知函數(shù)f（x）=1-x+lnx．
（1）求函數(shù)在點(diǎn)x=2處的切線方程；
（2）對(duì)任意x∈（0，+∞），f（x）≤0恒成立；
（3）證明：當(dāng)n∈N₊時(shí)，不等式（$\frac{1}{n}$）ⁿ+（$\frac{2}{n}$）ⁿ+…+（$\frac{n-1}{n}$）ⁿ+（$\frac{n}{n}$）ⁿ＜$\frac{e}{e-1}$成立．

15．海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天時(shí)間與水深（單位：米）的關(guān)系表：

時(shí)刻	0：00	3：00	6：00	9：00	12：00	15：00	18：00	21：00	24：00
水深	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

（1）請(qǐng)用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；
（2）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上認(rèn)為是安全的（船舶停靠時(shí)，船底只要不碰海底即可）．某船吃水深度（船底離地面的距離）為6.5米．
Ⅰ）如果該船是旅游船，1：00進(jìn)港希望在同一天內(nèi)安全出港，它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需時(shí)間）？
Ⅱ）如果該船是貨船，在2：00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.5米的速度減少，由于臺(tái)風(fēng)等天氣原因該船必須在10：00之前離開(kāi)該港口，為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口，那么該船在什么整點(diǎn)時(shí)刻必須停止卸貨（忽略出港所需時(shí)間）？

14．如圖摩天輪半徑10米，最低點(diǎn)A離地面0.5米，已知摩天輪按逆時(shí)針?lè)较蛎?分鐘轉(zhuǎn)一圈（速率均勻），人從最低點(diǎn)A上去且開(kāi)始計(jì)時(shí)，則t分分鐘后離地面10sin（$\frac{2}{3}π$t$-\frac{π}{2}$）+10.5或10.5-10cos（$\frac{2}{3}$πt）米．

13．已知函數(shù)f（x）=（x²-ax+a）e^x-x²，a∈R．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）若f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

12．已知函數(shù)f（x）=x³-6x-1．
（1）求函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

11．在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD中，AB=AD=2$\sqrt{3}$，CD=BC=2，PA=2，AB⊥BC，PA⊥CD，面PAB⊥面ABCD．
（1）證明：PC⊥BD；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．