20．設(shè)正整數(shù)a，b，c滿足：對任意的正整數(shù)n，aⁿ+bⁿ=cⁿ⁺¹
（1）求證：a+b≥c
（2）求出所有滿足題設(shè)的a，b，c的值．

19．“搶紅包“的網(wǎng)絡(luò)游戲給2015年的春節(jié)增添了一份趣味．”掐女紅包“有多種玩法，小明參加一種接龍紅包游戲：小明在紅包里裝了9元現(xiàn)金，然后發(fā)給朋友A，并給出金額所在區(qū)間[1，9]，讓A猜（所猜金額為整數(shù)元；下同），如果A猜中，A將獲得紅包里的金額；如果A未猜中，A將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友B，同時給出金額所在區(qū)間[6，9]，讓B猜，如果B猜中，A和B可以評分紅包里的金額；如果B未猜中，B要將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)個朋友C，同時給出金額所在區(qū)間[8，9]，讓C猜，如果C猜中，A、B和C可以評分紅包里的金額；如果C未猜中，紅包里的資金將退回小明的賬戶．
（Ⅰ）求A恰好得到3元的概率；
（Ⅱ）設(shè)A所獲得的金額為X元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）從統(tǒng)計學(xué)的角度而言，A所獲得的金額是否超過B和C兩人所獲得的金額之和？并說明理由．

18．設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x≤0}\\{1-{e}^{-x}，x＞0}\end{array}\right.$，則P（x≤2）=1-e^-2．

17．在一次突擊檢查中，某質(zhì)檢部門對某超市A、B、C、D，共4個品牌的食用油進行了檢測，其中A品牌抽檢到2個不合格的批次，另外三個品牌均各抽檢到1個批次．
（1）若從這這4個品牌共5個批次的食用油中任選3個批次進行某項檢測，求抽取的3個批次的食用油至少有一個是A品牌的概率．
（2）若對這4個品牌共5個批次的食用油進行綜合檢測，其檢測結(jié)果如下（綜合評估滿分為10分）：

品牌	A1	A2	B	C	D
得分	8	8	8.8	9.6	9.8

若檢測的這5個批次食用油得分的平均值為a，從這5個批次中隨機抽取2個，記這2個批次食用油中得分超過a的個數(shù)為ξ．求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

16．已知圓C：（x-3）²+（y-2）²=r²（r＞0）．
（1）若點P（4，-1）在圓C外，求r的取值范圍；
（2）若直線l：y=x+2被圓C截得的弦AB的長等于該圓的半徑，求圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，已知直線m：y=x+n被圓截得的弦與圓心C構(gòu)成三角形CDE．問△CDE的面積有沒有最大值？若有最大值，求出直線m的方程；若沒有最大值，說明理由．

15．某班甲、乙兩個活動小組各有5名編號為1，2，3，4，5的學(xué)生進行投籃訓(xùn)練，每人投10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下表：

學(xué)生	1號	2號	3號	4號	5號
甲組	6	5	7	9	8
乙組	4	8	9	7	7

（Ⅰ）從統(tǒng)計數(shù)據(jù)看，甲乙兩個組哪個組成績更穩(wěn)定（用數(shù)據(jù)說明）？
（Ⅱ）若把上表數(shù)據(jù)對應(yīng)的頻率作為學(xué)生投籃命中率，規(guī)定兩個小組的1號和2號同學(xué)分別代表自己的小組參加比賽，每人投籃一次，將甲活動小組兩名同學(xué)投中的次數(shù)之和記作X，試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

14．已知在棱長為6正四面體ABCD中，E為AD的中點．
（1）求二面角A-CD-B的余弦值；
（2）求點E到平面BCD的距離．

13．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2，AC=2$\sqrt{2}$，A₁C=2$\sqrt{3}$，M、N分別是AC、BB₁的中點．
（1）求證：MN∥面A₁B₁C；
（2）求點M到平面A₁B₁C的距離．

12．如圖，在正三棱柱ABC=A₁B₁C₁（側(cè)棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，AC=CC₁=6，M是棱CC₁上一點．
（1）若M、N分別是CC₁、AB的中點，求證：CN∥平面AB₁M₁；
（2）若M是CC₁上靠近點C₁上的一個三等分點，求二面角A₁-AM-B₁的余弦值．

11．已知：過點（1，$\frac{3}{2}$）且離心率為$\frac{1}{2}$的橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$ 的左，右頂點坐標(biāo)分別為A，B，若有一點P在橢圓上，且異于點A，B，直線AP，BP與其右準(zhǔn)線分別交于點M，N，若點H為AP的中點，
求：當(dāng)點P運動時，直線AP與直線OH的斜率之積是否為定值，若是定值求出該定值，若不是定值，說明理由．