14．已知在棱長為6正四面體ABCD中，E為AD的中點．
（1）求二面角A-CD-B的余弦值；
（2）求點E到平面BCD的距離．

分析 （1）先作出二面角A-CD-B的平面角，再利用余弦定理求解即可；
（2）作AO⊥平面BCD，求出AO，即可求點E到平面BCD的距離．

解答 解：（1）取CD的中點F，連接AF，BF，
∵四面體ABCD是正四面體，
∴AF⊥CD，且BF⊥CD，
∴∠AFB即為二面角A-CD-B的平面角，
又∵四面體ABCD的棱長為6，
則AF=BF=3$\sqrt{3}$，
則cos∠AEB=$\frac{A{E}^{2}+B{E}^{2}-A{B}^{2}}{2AE•BE}$=$\frac{1}{3}$；
（2）作AO⊥平面BCD，則OF=$\sqrt{3}$，
∴OA=$\sqrt{（3\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=2$\sqrt{6}$，
∵E為AD的中點，
∴點E到平面BCD的距離$\sqrt{6}$．

點評 本題考查二面角的平面角，考查余弦定理，考查點E到平面BCD的距離，正確作出二面角的平面角是關鍵．

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（1）求曲線C的方程；
（2）設Q點是曲線C上異于曲線C與x軸交點的任意一點，試問在x軸上是否存在兩個定點A，B使直線QA，QB的斜率之積為定值？若存在，求出所有符合條件的兩個定點的坐標及定值；若不存在，請說明理由．

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19．“搶紅包“的網(wǎng)絡游戲給2015年的春節(jié)增添了一份趣味．”掐女紅包“有多種玩法，小明參加一種接龍紅包游戲：小明在紅包里裝了9元現(xiàn)金，然后發(fā)給朋友A，并給出金額所在區(qū)間[1，9]，讓A猜（所猜金額為整數(shù)元；下同），如果A猜中，A將獲得紅包里的金額；如果A未猜中，A將當前的紅包轉發(fā)給朋友B，同時給出金額所在區(qū)間[6，9]，讓B猜，如果B猜中，A和B可以評分紅包里的金額；如果B未猜中，B要將當前的紅包轉發(fā)個朋友C，同時給出金額所在區(qū)間[8，9]，讓C猜，如果C猜中，A、B和C可以評分紅包里的金額；如果C未猜中，紅包里的資金將退回小明的賬戶．
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（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）令cn=$\frac{{S}_{n}}{2n+3}$•bn，求證：$\frac{5}{6}$≤$\frac{1}{{c}_{1}}$+$\frac{1}{{c}_{2}}$+…+$\frac{1}{{c}_{n}}$＜1．

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