14．某地區(qū)由于加工皮毛專業(yè)，釋放染色廢水污染了大量土地，對(duì)農(nóng)業(yè)造成了很大損失，當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)局對(duì)6個(gè)地區(qū)送來的樣土進(jìn)行化驗(yàn)檢查時(shí)由于管理員疏忽，把現(xiàn)有的6瓶瓶裝樣土的標(biāo)簽弄混了，初步知道，該地區(qū)土質(zhì)呈堿性，其他地區(qū)土質(zhì)呈酸性，現(xiàn)對(duì)6瓶樣土進(jìn)行酸堿性的檢驗(yàn)：看ph值試紙顏色確定，下面是兩種檢驗(yàn)方案：
方案甲：逐個(gè)檢驗(yàn)，直到能確定污染樣土為止；
方案乙：將樣土分為兩組，每組三瓶，并將它們混在一起檢驗(yàn)，若結(jié)果呈藍(lán)色，則表明污染樣土在這3瓶之中，然后再逐個(gè)檢驗(yàn)，直到確定污染樣土為止；若結(jié)果呈紅色，則在另外一組瓶裝樣土中逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（1）求依方案乙所需檢驗(yàn)恰好為2次的概率；
（2）首次檢驗(yàn)的檢驗(yàn)費(fèi)10元，第二次檢驗(yàn)的檢驗(yàn)費(fèi)8元，第三次及其以后每次都是6元，列出甲方案所需檢驗(yàn)費(fèi)用的分布列，并估計(jì)用甲方案平均需要檢驗(yàn)費(fèi)多少？
（3）試比較兩種方案，估計(jì)哪種方案有利于盡快查找到污染樣土．

13．一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，六個(gè)面上分別刻著1點(diǎn)至6點(diǎn)，一次游戲中，甲、乙二人各擲骰子一次，若甲擲的向上點(diǎn)數(shù)比乙大，則甲擲的向上點(diǎn)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是$\frac{14}{3}$．

12．已知f（x）=x²-2x+sin$\frac{π}{2}$x，x∈（0，1）在x=x₀處取得極小值，若f（x₁）=f（x₂），試證明：x₁+x₂＞2x₀．

11．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$+$\frac{a}{{x}^{2}}$（a∈R）．
（1）若x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；
（2）若f（x）在[1，+∞）上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，證明：$\frac{1-{x}^{2}-（{x}^{2}+x）（f（x）+\frac{1}{x}-\frac{1}{{x}^{2}}）}{{e}^{x}}$＜1+e^-2．

10．某地矩形社會(huì)主義核心價(jià)值觀知識(shí)競(jìng)賽，有甲、乙、丙、丁四支代表隊(duì)進(jìn)入到最后的決賽，決賽規(guī)則如下：對(duì)每個(gè)隊(duì)最多進(jìn)行五輪比賽，若某輪回答正確，則下一輪繼續(xù)，若某輪回答錯(cuò)誤，下一輪要參加比賽爭(zhēng)取復(fù)活機(jī)會(huì)，規(guī)定：若下輪回答正確比賽繼續(xù)，若下輪回答又錯(cuò)誤則該隊(duì)就結(jié)束比賽，共有5輪、4輪、3輪回答正確的代表隊(duì)分別為一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金依次為100元、80元、60元，每輪各代表隊(duì)回答正確的概率均為$\frac{1}{2}$，且互不影響．
（Ⅰ）求甲隊(duì)獲獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）求甲隊(duì)獲得獎(jiǎng)金ξ（元）的數(shù)學(xué)期望及本次活動(dòng)該地應(yīng)預(yù)算的獎(jiǎng)金．

9．對(duì)累乘運(yùn)算π有如下定義：$\underset{\stackrel{n}{π}}{k=1}$a_k=a₁×a₂×…×a_n，下列命題中的真命題是（　�。�

	A．	$\underset{\stackrel{1007}{π}}{k=1}$2k不能被10100整除
	B．	$\frac{\underset{\stackrel{2015}{π}}{k=1}（4k-2）}{\underset{\stackrel{2014}{π}}{k=1}（2k-1）}$=22015
	C．	$\underset{\stackrel{1008}{π}}{k=1}$（2k-1）不能被5100整除
	D．	$\underset{\stackrel{1008}{π}}{k=1}$（2k-1）$\underset{\stackrel{1007}{π}}{k=1}$2k=$\underset{\stackrel{2015}{π}}{k=1}$k

8．春節(jié)期間，某微信群主發(fā)60個(gè)隨機(jī)紅包（即每個(gè)人搶到的紅包中的錢數(shù)是隨機(jī)的，且每人只能搶一個(gè)），紅包被一搶而空，后據(jù)統(tǒng)計(jì)，60個(gè)紅包中錢數(shù)（單位：元）分配如下頻率分布直方圖所示（其分組區(qū)間為[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5））．
（1）試估計(jì)該群中某成員搶到錢數(shù)不小于3元的概率；
（2）若群主在只搶到2元以下的幾人中隨機(jī)選擇3人拜年，則選中的三人中搶到錢數(shù)在1元以下的人數(shù)為X，試求X的分布列及期望．

7．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=-x³+3x+a．
（1）求f（x）的極值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得方程f（x）=0恰好有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．

6．中國(guó)高鐵的某個(gè)通訊器材中配置有9個(gè)相同的元件，各自獨(dú)立工作，每個(gè)元件正常工作的概率為p（0＜p＜1），若通訊器械中有超過一半的元件正常工作，則通訊器械正常工作，通訊器械正常工作的概率為通訊器械的有效率
（Ⅰ）設(shè)通訊器械上正常工作的元件個(gè)數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望，并求該通訊器械正常工作的概率P′（列代數(shù)式表示）
（Ⅱ）現(xiàn)為改善通訊器械的性能，擬增加2個(gè)元件，試分析這樣操作能否提高通訊器械的有效率．