13．一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，六個面上分別刻著1點至6點，一次游戲中，甲、乙二人各擲骰子一次，若甲擲的向上點數(shù)比乙大，則甲擲的向上點數(shù)的數(shù)學(xué)期望是$\frac{14}{3}$．

分析 設(shè)甲、乙二人各擲骰子一次所得的點數(shù)分布為X，Y，由表格可知：甲、乙二人各擲骰子一次，若甲擲的向上點數(shù)比乙大共有15種情況．分別得出：P（2＞Y），P（3＞Y），P（4＞Y），P（5＞Y），P（6＞Y）．再利用數(shù)學(xué)期望計算公式即可得出．

解答 解：設(shè)甲、乙二人各擲骰子一次所得的點數(shù)分別為X，Y，
列表如下：

 （甲，乙） 1 2 3 4 5 6
 1  （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
 2   （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
 3    （4，3） （5，3） （6，3）
 4     （5，4） （6，4）
 5      （6，5）
 6      
由表格可知：甲、乙二人各擲骰子一次，若甲擲的向上點數(shù)比乙大共有15種情況．
P（2＞Y）=$\frac{1}{15}$，P（3＞Y）=$\frac{2}{15}$，P（4＞Y）=$\frac{3}{15}$，P（5＞Y）=$\frac{4}{15}$，P（6＞Y）=$\frac{5}{15}$．
∴甲擲的向上點數(shù)的數(shù)學(xué)期望E（X）=$2×\frac{1}{15}$+$3×\frac{2}{15}$+$4×\frac{3}{15}$+5×$\frac{4}{15}$+6×$\frac{5}{15}$=$\frac{14}{3}$．
故答案為：$\frac{14}{3}$．

點評 本題考查了隨機(jī)變量的概率計算公式、數(shù)學(xué)期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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8．春節(jié)期間，某微信群主發(fā)60個隨機(jī)紅包（即每個人搶到的紅包中的錢數(shù)是隨機(jī)的，且每人只能搶一個），紅包被一搶而空，后據(jù)統(tǒng)計，60個紅包中錢數(shù)（單位：元）分配如下頻率分布直方圖所示（其分組區(qū)間為[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5））．
（1）試估計該群中某成員搶到錢數(shù)不小于3元的概率；
（2）若群主在只搶到2元以下的幾人中隨機(jī)選擇3人拜年，則選中的三人中搶到錢數(shù)在1元以下的人數(shù)為X，試求X的分布列及期望．

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18．設(shè)函數(shù)f（n）=（1+$\frac{1}{n}$）n-n，其中n為正整數(shù)．
（1）求f（1）、f（2）、f（3）的值；
（2）猜想滿足不等式f（n）＜0的正整數(shù)n的范圍，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；
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2．已知數(shù)列{an}的前n項的和Sn=$\frac{1}{{n}^{2}}$+$\frac{4}{n}$，求它的通項公式．

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11．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-1，（e為自然對數(shù)底數(shù)），g（x）=x3-ax+b，g（x）的導(dǎo)函數(shù)為g′（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（2x）-2x的最小值．
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