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科目： 來源： 題型：填空題

7．焦點在x軸，離心率$\frac{\sqrt{5}}{5}$橢圓的短軸為AB，M為橢圓上一點（不與四個端點重合），MA，MB交x軸于點E，F，若|OE|•|OF|=5，則橢圓的短軸長為4．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=ax3+bx2-2x+1在x=2和x=1時取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）求曲線y=f（x）在x=2時的切線方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA=AD=AB=1，CD=2，E為PC的中點．
（Ⅰ）求證：BE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求兩面角E-BD-C的余弦值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．若三棱錐A-BCD中所有的棱長都相等，則二面角A-BC-D的大小的余弦值為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2\sqrt{6}}{9}$D．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

3．設橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，過點F2的直線與橢圓C相交于A、B兩點，∠F1F2B=$\frac{2π}{3}$，△F1F2A的面積是△F1F2B的面積的2倍，若|AB|=$\frac{15}{2}$，求橢圓C的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，其半焦距為C，圓M的方程為（x-$\frac{5c}{3}$）2+y2=$\frac{16}{9}$c2．
（1）若P是圓M上的任意一點，求證：$\frac{P{F}_{1}}{P{F}_{2}}$是定值；
（2）若橢圓經過圓上一點Q，且cos∠F1QF2=$\frac{11}{16}$，求橢圓的離心率；
（3）在（2）的條件下，若|OQ|=$\frac{\sqrt{31}}{3}$（O為坐標原點），求圓M的方程．

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．設x1，x2是函數f（x）=（a+1）x3+bx2-x（a≥0，b＞0）的兩個極值點，且|x1|+|x2|=2$\sqrt{2}$，則實數b的最小值為（　�。�
A．4$\sqrt{6}$B．$\sqrt{15}$C．3$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知過⊙O：x2+y2=r2（r＞0）上一點M作⊙O的切線l與橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1交于點A、B兩點．
（1）若點M的坐標為（2，2），r=2$\sqrt{2}$，點C的坐標為（4，4），求$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$的值；
（2）若切線l與橢圓交于A、B兩點的中點的坐標為N（1，1），試求⊙O的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）=2x3-9x2+12x+8a．
（1）若a=2，求f（x）的極大值和極小值；
（2）若對任意的x∈[0，4]，f（x）＜4a2恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=12lnx+3x2-18x+8a．
（1）若a=2，求f（x）的極大值和極小值；
（2）若對任意的x∈（0，4]，f（x）＜4a恒成立，求a的取值范圍．

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