科目： 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知羅坊會(huì)議紀(jì)念館對(duì)每日參觀人數(shù)量擁擠等級(jí)規(guī)定如表：

參觀人數(shù)量	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	＞300
擁擠等級(jí)	優(yōu)	良	輕度擁擠	中度擁擠	重度擁擠	嚴(yán)重?fù)頂D

該紀(jì)念館對(duì)3月份的參觀人數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

（1）某人3月份連續(xù)2天到該紀(jì)念館參觀，求這2天他遇到的擁擠等級(jí)均為良的概率；
（2）從該紀(jì)念館3月份參觀人數(shù)低于100人的天數(shù)中隨機(jī)選取3天，記這3天擁擠等級(jí)為優(yōu)的天數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是棱AD，BC上的點(diǎn)，且$\frac{AE}{ED}$=$\frac{BF}{FC}$=$\frac{1}{2}$，已知AB=CD=3，EF=$\sqrt{5}$，求異面直線AB和CD所成的角．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，在△ABC中，∠A=105°，∠B=30°，AB=2$\sqrt{3}$，AD是BC邊上的高，現(xiàn)沿AD將△ABD折起到△AED的位置，使得EC=2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求證：AE⊥CD；
（Ⅱ）在線段AE上求一點(diǎn)P，使得異面直線DP與AC成角的余弦值恰為$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

科目： 來(lái)源： 題型：填空題

科目： 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AC₁與平面A₁BD，CB₁D₁交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
以下命題中真命題有①②④_（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）
①點(diǎn)E，F(xiàn)為線段AC₁的兩個(gè)三等分點(diǎn)；
②四面體AB₁CD₁的體積是平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁體積的三分之一；
③E為△A₁BD的內(nèi)心；
④若∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD，AA₁=AB=AD，則AC₁⊥面A₁BD．

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11．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，AB=PA=1，E為側(cè)棱PA上的點(diǎn)，$\overrightarrow{PE}$=λ$\overrightarrow{PA}$（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）證明：BD⊥CE；
（Ⅱ）當(dāng)λ=$\frac{1}{3}$時(shí)，求兩面角A-CE-D的余弦值．

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8．如圖，橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在雙曲線C₂：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右支上（x軸上方），連結(jié)AP交C₁與點(diǎn)C，連結(jié)PB并延長(zhǎng)交C₁于點(diǎn)D，且△ACD與△PCD的面積相等，求直線PD的斜率及直線CD的傾斜角．