9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+1}{{e}^{x}}$（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），函數(shù)h（x）=1-x-x•lnx．
（1）求函數(shù)y=h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=（x²+x）f′（x），其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e^-2．

8．已知函數(shù)f（x）=x²+2xf′（0），則f′（0）等于（　�。�

A．

0

B．

1

C．

2

D．

4

7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球表面積為8π．

6．從2，3，4，5，6，7，8，9這8個(gè)數(shù)中任取2個(gè)不同的數(shù)分別作為一個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則可以組成不同對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)為（　　）

A．

56

B．

54

C．

53

D．

52

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{xlnx}{x+a}$（a≠-1），曲線y=f（x）的點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-2y+3=0平行．
（1）若函數(shù)g（x）=f（x）•（x+1），求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若?x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）求證：ln（2n+1）＜$\frac{4×1}{4×{1}^{2}-1}$+$\frac{4×2}{4×{2}^{2}-1}$+…+$\frac{4×n}{4×{n}^{2}-1}$（n∈N^*）

4．x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=3，求2x+y最小值．

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3x-2}{2x-1}$（x$≠\frac{1}{2}$）．
（1）求f（$\frac{1}{2015}$）+f（$\frac{2}{2015}$）+…+f（$\frac{2014}{2015}$）的值；
（2）已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=f（a_n），求證：{$\frac{1}{{a}_{n}-1}$}是等差數(shù)列；
（3）求證：a₁a₂…a_n＞$\sqrt{2n+1}$．

2．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都等于2，D是BC的中點(diǎn)，則三棱錐A-B₁DC₁的體積為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

1．已知函數(shù)y=f（x），x∈N，如果存在一個(gè)函數(shù)y=g（x），x∈N，且滿足f（n）=g（n+1）-g（n），n∈N，那么有：f（1）+f（2）+…+f（n）=g（n+1）-g（1）．
（1）當(dāng)f（n）=$\frac{1}{n（n+1）}$時(shí)，請(qǐng)給出相應(yīng)的g（n），并求f（1）+f（2）+…+f（100）的值；
（2）當(dāng)f（n）=2ⁿ時(shí)，請(qǐng)給出相應(yīng)的g（n），并求f（1）+f（2）+…+f（100）的值．

20．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，△PF₁F₂的面積最大值為$\sqrt{3}$，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線3x-4y+5=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l過(guò)定點(diǎn)（1，0）且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓C的右頂點(diǎn)，直線AM與直線BM分別與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，試問(wèn)以線段PQ為直徑的圓是否過(guò)x軸上的定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．