4．x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=3，求2x+y最小值．

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=3，
∴2x+y=$\frac{1}{3}（\frac{1}{x}+\frac{1}{y}）$（2x+y）=$\frac{1}{3}$（3+$\frac{2x}{y}+\frac{y}{x}$）≥$\frac{1}{3}（3+2\sqrt{\frac{2x}{y}•\frac{y}{x}}）$=$\frac{3+2\sqrt{2}}{3}$，當(dāng)且僅當(dāng)y=$\sqrt{2}$x=$\frac{2+\sqrt{2}}{6}$．
∴2x+y最小值是$\frac{3+2\sqrt{2}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，1），直線l：y=-x+2恰好與橢圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過頂點(diǎn)A做兩條互相垂直的直線分別交橢圓于B、C（點(diǎn)B在y軸的左邊），求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．求函數(shù)f（x）=loga（loga（x+1））（a＞0且a≠1）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知f（x）=ax-lnx，a∈R
（Ⅰ）若f（x）在x=1處有極值，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若存在正實(shí)數(shù)a，使f（x）在區(qū)間（0，e]的最小值是2，求出a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{4}^{x}+m}（m＞0）$，當(dāng)x1，x2∈R，且x1+x2=1時(shí)，總有f（x1）+f（x2）=$\frac{1}{2}$
（1）求m的值；
（2）設(shè)Sn=f（$\frac{0}{n}$）+f（$\frac{1}{n}$）$+f（\frac{2}{n}）+…+f（\frac{n}{n}）$，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+1}{{e}^{x}}$（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），函數(shù)h（x）=1-x-x•lnx．
（1）求函數(shù)y=h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．用一個(gè)平面去截正四面體，使它成為形狀，大小都相同的兩個(gè)幾何體，則這樣的平面的個(gè)數(shù)有（　�。�
A．6個(gè)B．7個(gè)C．10個(gè)D．無數(shù)個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，已知點(diǎn)A（-4，0），AB=AC，且△ABC的內(nèi)切圓方程為（x-2）2+y2=$\frac{4}{9}$．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓上的點(diǎn)M作圓的切線，求切線長最短時(shí)的點(diǎn)M的坐標(biāo)和切線長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=$\sqrt{2}$，點(diǎn)E在棱PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角P-AE-C的余弦值；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在點(diǎn)F，使得BF∥平面AEC？若存在，確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案