4．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的面BCC₁B₁內(nèi)有一點(diǎn)M，滿足M到點(diǎn)B的距離等于點(diǎn)M到面CDD₁C₁的距離，則點(diǎn)M的軌跡是（　　）

A．

圓的一部分

B．

橢圓的一部分

C．

雙曲線的一部分

D．

拋物線的一部分

3．已知橢圓的C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{1}{2}$，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線l過點(diǎn)D（4，0）與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．
①求△AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）并求取最大值時(shí)直線l的方程；
②若E為橢圓C的左頂點(diǎn)，M（1，0），試問∠AMD=∠BME是否一定成立？如果成立請(qǐng)給出證明否則說明理由．

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，PD=AD=DC=2AB，則異面直線PC與AB所成角的大小為$\frac{π}{4}$；直線PB與平面PDC所成角的正弦值為$\frac{2}{3}$．

1．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，EA⊥底面ABCD，EF∥AD，且AB=6，AE=3$\sqrt{2}$，EF=3．
（Ⅰ）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：EO∥平面FCD；
（Ⅱ）求證：DE⊥平面ABF；
（Ⅲ）求二面角A-FD-B的余弦值．

20．在直三棱柱ABC-A′B′C′中，底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，AA′=$\sqrt{3}$a，則直線AB′與側(cè)面AC′所成角的正切值為$\frac{\sqrt{39}}{13}$．

19．如圖，E為正方體的棱AA₁中點(diǎn)，F(xiàn)為棱AB上一點(diǎn)，且∠C₁EF=90°，則|AF|：|FB|=1：3．

18．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，M，N分別是C₁D₁，CC₁的中點(diǎn)，則直線B₁N與平面BDM所成角的正弦值為$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$．

17．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=CC₁=2a，∠CAB=90°，AC=$\sqrt{2}$a．則點(diǎn)B到平面AB₁C的距離為$\frac{{2\sqrt{3}a}}{3}$．

16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），且過點(diǎn)E（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3\sqrt{5}}{4}$），過原點(diǎn)O且斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，A、B為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線AP、AQ分別與橢圓的右準(zhǔn)線交于M、N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）證明：直線PA與直線PB的斜率之積是定值；
（3）證明：以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)．

15．已知矩形ABCD中，AB=1，BC=$\sqrt{3}$，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使平面ABC與平面ACD垂直，則B與D之間的距離為$\frac{\sqrt{10}}{2}$．