19．如圖，E為正方體的棱AA1中點(diǎn)，F(xiàn)為棱AB上一點(diǎn)，且∠C1EF=90°，則|AF|：|FB|=1：3．

分析 設(shè)出正方體的棱長，求出C1E，利用∠C1EF=90°，通過C1F求出x的值，即可得到結(jié)果

解答 解：設(shè)正方體的棱長為2，由題意可知C1E=$\sqrt{{1}^{2}+（2\sqrt{2}）^{2}}$=3，
∠C1EF=90°，所以設(shè)AF=x，12+x2+C1E2=22+22+（2-x）2，
解得：x=$\frac{1}{2}$，所以AF：FB=$\frac{1}{2}$：（2-$\frac{1}{2}$）=1：3；
故答案為：1：3．

點(diǎn)評 本題考查正方體的性質(zhì)運(yùn)用以及線段的長度計算，考查直角三角形的利用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)y=lg（2sinx-$\sqrt{2}$）-$\sqrt{1-2cosx}$的定義域?yàn)閇$\frac{π}{6}$+2kπ，2kπ+$\frac{3π}{4}$），k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如圖，ABCD為正方形，BDEF為矩形，AB=2BF，DE⊥平面ABCD，G為EF中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面ABG⊥平面CDG；
（Ⅱ）求二面角C-FG-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$x2-（a+$\frac{4}{a}$）x+1的兩個極值點(diǎn)，且x1＜x2，a＞0．
（Ⅰ）求證：x1x2為定值；
（Ⅱ）求f（x1）+f（x2）的取值范圍；
（Ⅲ）求f（x2）-f（x1）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖所示，橢圓C：x2+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（0＜m＜1）的左頂點(diǎn)為A，M是橢圓C上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M對稱．
（Ⅰ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{7}{5}$，$\frac{4\sqrt{3}}{5}$），求m的值；
（Ⅱ）若橢圓C上存在點(diǎn)M，使得OP⊥OM，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．正方體ABCD-A1B1C1D1的面BCC1B1內(nèi)有一點(diǎn)M，滿足M到點(diǎn)B的距離等于點(diǎn)M到面CDD1C1的距離，則點(diǎn)M的軌跡是（　�。�
A．圓的一部分B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中（底面為正三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱叫正三棱柱），各棱長都是4，D是BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面AB1D；
（Ⅱ）求直線A1C與平面BCC1B1所成角的正弦值；
（Ⅲ）證明在棱CC1上存在一點(diǎn)F，使得DF⊥AC，并求AF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．將函數(shù)f1（x）=sinx與函數(shù)f2（x）=cosx線性組構(gòu)成的函數(shù)f（x）=Af1（x）+Bf2（x）（A，B是常數(shù)，x∈R）圖象稱為（A，B）曲線．
（1）若（A，B）曲線經(jīng)過點(diǎn)P（$\frac{π}{3}$，0），Q（π，-2$\sqrt{3}$），求A、B的值；
（2）若（A，B）曲線與射線y=2（x≥0）的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次組成一個等差數(shù)列{an}，且a1=$\frac{π}{3}$，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)以及常數(shù)A、B的值；
（3）在（1）的條件下，求證：對x∈（0，+∞），恒有f（x）＞-x-$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，∠B=30°，∠A=90°，M是邊BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABM沿AM旋轉(zhuǎn)，當(dāng)△ABM轉(zhuǎn)到與△ACM所在面垂直時，CB與平面AMC所成的角的正弦值為$\frac{\sqrt{30}}{10}$；異面直線CB與AM所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

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同步練習(xí)冊答案