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14．在三棱錐P-ABC中，AC=BC=AP=BP=$\sqrt{2}$，PC=$\sqrt{3}$，AB=2．
（1）求證：PC⊥AB；
（2）求二面角A-PB-C的余弦值的絕對值．

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12．如圖（1），△ABD為等邊三角形，△BCD是以C為直角頂點的等腰直角三角形且CD=2，E為線段CD中點，將△ABD沿BD折起（如圖2），使得線段AC的長度等于2，對于圖二，完成以下各小題：
（1）證明：AC⊥平面BCD；
（2）求直線AE與平面ABD所成角的正弦值；
（3）線段AB上是否存在點P，使得平面CPE與平面ABD垂直？若存在，請求出線段BP的長度；若不存在，請說明理由．

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11．如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=$\frac{1}{2}$
（1）求四棱錐S-ABCD的體積；
（2）求證：平面SAB⊥平面SBC；
（3）求直線SC與底面ABCD所成角的正切值．

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10．如圖，在正三棱柱中，AB=2，AA₁=2，由頂點B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱AA₁到頂點C₁的最短路線與棱AA₁的交點記為M，求：
（Ⅰ）三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；
（Ⅱ）該最短路線的長及$\frac{{{A_1}M}}{AM}$的值；
（Ⅲ）平面C₁MB與平面ABC所成二面角（銳角）．

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9．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的動點（異于A、B），過動點C的直線VC垂直于⊙O所在的平面，D、E分別是VA、VC的中點．
（1）求證：平面EDO⊥平面VBC；
（2）若VC=AB=2BC，求二平角C-VA-B的平面角大小的正切值．

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8．（理）把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成三棱錐C-ABD，它的主視圖與俯視圖如圖所示，則二面角C-AB-D的正切值為$\sqrt{2}$．

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7．已知正△PAB和菱形ABCD，面PAB⊥面ABCD，∠BAD=60°．
（1）求證：AB⊥PD； 
（2）求PC與平面PAD所成的角的正弦值．

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