4．解方程：log₁₂（$\sqrt{x}+\root{4}{x}$）=$\frac{1}{2}$log₉x．

3．已知P、Q兩點的極坐標(biāo)分別為（4，$\frac{2π}{3}$）、（2，$\frac{π}{3}$），在直角坐標(biāo)系中，下列各點在線段PQ的垂直平分線上的為（　�。�

A．

（0，2$\sqrt{3}$）

B．

（-$\frac{1}{2}$，2$\sqrt{3}$）

C．

（0，-2$\sqrt{3}$）

D．

（-$\frac{1}{2}$，-2$\sqrt{3}$）

2．用數(shù)學(xué)0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，含有2和3并且2和3不相鄰的四位數(shù)有多少個？

1．（1）已知數(shù)列{a_n}適合：a₁=1，a_n+1=$\frac{2{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$，寫出前5項并寫出其通項公式；
（2）用上面的數(shù)列{a_n}，通過等式b_n=a_n-a_n+1構(gòu)造新數(shù)列{b_n}，寫出b_n，并寫出{b_n}的前5項．

20．如圖，在三棱錐P-ABC中，AC⊥AB，PA⊥BC，D為BC的中點，PA=PD=2，AB=AC=4．
（1）求證：PD⊥BC；
（2）在棱PB上是否存在點E，使得二面角E-AD-P的大小為45°，若存在，請求出PE的長，若不存在，請說明理由．

19．已知m，n，i，j均為正整數(shù)，記a_i，j為矩陣${A_{n×m}}=（{\begin{array}{l}1&{{a_{1，2}}}&…&{{a_{1，m}}}\\ 2&{{a_{2，2}}}&…&{{a_{2，m}}}\\…&…&…&…\\{{a_{n，1}}}&{{a_{n，2}}}&…&{{a_{n，m}}}\end{array}}）$中第i行、第j列的元素，且a_i，j+1=a_i，j+1，2a_i+2，j=a_i+1，j+a_i，j（其中i≤n-2，j≤m-2）；給出結(jié)論：①a_5，6=$\frac{13}{4}$；②a_2，1+a_2，2+…+a_2，m=2m；③${a_{n+1，m}}={a_{n，m}}+{（{-\frac{1}{2}}）^n}$④若m為常數(shù)，則$\lim_{n→∞}{a_{n，m}}=\frac{2+3m}{3}$．其中正確的個數(shù)是（　　）

A．

0個

B．

1個

C．

2個

D．

3個

18．若定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），在R上滿足f′（x）＜f（x），且y=f（x+3）為奇函數(shù)，f（6）=-3，則不等式f（x）＜3e^x的解集為（0，+∞）．

17．已知正方形ABCD的邊長為2，點P、Q分別是邊AB、BC邊上的動點且$\overrightarrow{DP}$⊥$\overrightarrow{AQ}$，則$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{QP}$的最小值為（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

16．已知在△ABC中，內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，面積S=$\frac{1}{4}$（a²+b²-c²）．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）若S=$\sqrt{2}$，a+b=$\sqrt{17}$，求邊c的長度．

15．已知函數(shù)f（x）=alnx+x²f′（1）+${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx，且f′（2）=7，
（1）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）＞m對于x＞$\frac{1}{e}$恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．