4．設(shè)F（n）=a₁-a₂C_n¹+a₃C_n²-a₄C_n³+…+（-1）ⁿa_n+1C_nⁿ（n≥2，n∈N^*）．
（1）若數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為1，求證：F（n）=0；
（2）若對任意大于等于2的正整數(shù)n，都有F（n）=0恒成立，試證明數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．

3．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，OA=4，OB=3，OP=4，OP⊥底面ABCD，設(shè)點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{MC}$（λ＞0）．
（1）當(dāng)λ=$\frac{1}{2}$時(shí)，求直線PA與平面BDM所成角的正弦值；
（2）若二面角M-AB-C的大小為$\frac{π}{4}$，求λ的值．

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{1+px+q{x^2}}}$（其中p²+q²≠0），且存在無窮數(shù)列{a_n}，使得函數(shù)在其定義域內(nèi)還可以表示為f（x）=1+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ+…．
（1）求a₂（用p，q表示）；
（2）當(dāng)p=-1，q=-1時(shí)，令b_n=$\frac{{{a_{n+1}}}}{{{a_n}{a_{n+2}}}}$，設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：S_n＜$\frac{3}{2}$；
（3）若數(shù)列{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，求{a_n}的通項(xiàng)公式．

1．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{m（x+n）}{x+1}$（m＞0）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=g（x）在x=1處的切線互相垂直，求n的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）-g（x）在定義域內(nèi)不單調(diào)，求m-n的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（$\frac{2a}{x}$）•f（e^ax）+f（$\frac{x}{2a}$）≤0對任意正實(shí)數(shù)x恒成立？若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)a；若不存在，請說明理由．

20．某地?cái)M建一座長為640米的大橋AB，假設(shè)橋墩等距離分布，經(jīng)設(shè)計(jì)部門測算，兩端橋墩A、B造價(jià)總共為100萬元，當(dāng)相鄰兩個(gè)橋墩的距離為x米時(shí)（其中64＜x＜100），中間每個(gè)橋墩的平均造價(jià)為$\frac{80}{3}\sqrt{x}$萬元，橋面每1米長的平均造價(jià)為（2+$\frac{x\sqrt{x}}{640}$）萬元．
（1）試將橋的總造價(jià)表示為x的函數(shù)f（x）；
（2）為使橋的總造價(jià)最低，試問這座大橋中間（兩端橋墩A、B除外）應(yīng)建多少個(gè)橋墩？

19．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，BB₁=BC，點(diǎn)P，Q，R分別是棱BC，CC₁，B₁C₁的中點(diǎn)．
（1）求證：A₁R∥平面APQ；
（2）求證：平面APQ⊥平面AB₁C．

18．已知$\overrightarrow{m}$=（2sinx，sinx-cosx），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$cosx，sinx+cosx），記函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（1）求函數(shù)f（x）取最大值時(shí)x的取值集合；
（2）設(shè)△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（C）=2，c=$\sqrt{3}$，求△ABC面積的最大值．

17．在邊長為1的菱形ABCD中，∠A=$\frac{2π}{3}$，若點(diǎn)P為對角線AC上一點(diǎn)，則$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PD}$的最大值為-$\frac{1}{2}$．

16．若函數(shù)f（x）=2^x-（k²-3）•2^-x，則k=2是函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的充分不必要條件．（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

15．若角α+$\frac{π}{4}$的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線y=$\frac{1}{2}$x上，則tanα的值為$-\frac{1}{3}$．